問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の3点A(-1,0),B(1,0),Cを頂点とする三角形について考える。
点Cのy座標は正であり、原点をOとして、以下の問いに答えよ。
$(\text{a})\mathrm{\angle }BAC<\mathrm{\angle }ABC$を満たす場合、点Cは第$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$象限に存在する。
$(\text{b})\mathrm{\angle }ABC<\mathrm{\angle }ACB$を満たす場合、点Cは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$に存在する。
$(\text{c})\mathrm{\angle }ACB<\frac{\pi }{2}$を満たす場合、点Cは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$に存在する。
$(\text{d})\mathrm{\angle }BAC\leqq \mathrm{\angle }ABC\leqq ACB\leqq \frac{\pi }{2}$を満たす点Cが存在する領域(境界を含む)
の面積は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}\pi -\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}$である。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$の解答群
①点Aを中心とし点Bを通る円
②点Bを中心とし点Aを通る円
③線分ABを直径とする円
④離心率が0.5で2点O,Aを焦点とする楕円
⑤離心率が0.5で2点O,Bを焦点とする楕円
⑥離心率が0.5で2点A,Bを焦点とする楕円
⑦線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正三角形
⑧線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正方形

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$の解答群
①内部 ②周上 ③外部 ④重心

(2)座標空間内の4点$A(-1,0,0),B(1,0,0),C(s,t,0),D$を原点とし、
$\mathrm{\angle }BAC<\mathrm{\angle }ABC<\mathrm{\angle }ACB$
を満たす四面体を考える。$t>0$であり、点Ｄのz座標は正であるとする。
$(\text{a})\mathrm{\angle }ADC=\frac{\pi }{2}$を満たす場合、点Dは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$に存在する。
$(\text{b})\mathrm{\angle }ADC=\mathrm{\angle }BDC=\frac{\pi }{2}$を満たす場合、
点Dのx座標はsであり、点Dは$(s,\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}},0)$を中心とする
半径$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$の円周上にある。
$(\text{c})$以下では$t=\frac{4}{3}$とする。設問(1)の結果から、点Cのx座標sは
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}<s<-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}+\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}$の範囲をとりうる。この範囲でsが変化
するとき、$\mathrm{\angle }ADB=\mathrm{\angle }ADC=\mathrm{\angle }BDC=\frac{\pi }{2}$を満たす四面体ABCDの体積は
$s=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}$のとき最大値$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{二}\mathrm{ヌ}}}}$をとる。

2022杏林大学医学部過去問