問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$
F(x)は実数を係数とするxの3次式で、x^3の項の係数は1であり、$y=F(x)$で
定まる曲線をCとする。$\alpha \lt \beta$を満たす実数$\alpha,\ \beta$に対して、C上の点A$(\alpha,F(\alpha))$
におけるCの接線を$L_{\alpha}$とするとき、Cと$L_{\alpha}$とのA以外の共有点が$B(\beta,F(\beta))$
であるとする。さらに、BにおけるCの接線を$L_{\beta}$とのB以外の共有点を$(\gamma,F(\gamma))$
とする。

(1)接線$L_{\alpha}$の方程式を$y=l_{\alpha}(x)$とし、$G(x)=F(x)-l_{\alpha}(x)$とおく。さらに、
曲線$y=G(x)$上の点$(\beta,G(\beta))$における接線の方程式を$y=m(x)$とする。$G(x)$
および$m(x)$を、それぞれ$\alpha,\beta$を用いて因数分解された形に表せ。必要ならば
xの整式で表される関数$p(x),q(x)$とそれらの導関数に関して成り立つ公式
$\left\{p(x)q(x)\right\}'=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)$
を用いてもよい。

(2)接線$L_{\beta}$の方程式は(1)で定めた$l_{\alpha}(x),\ m(x)$を用いて、$y=l_{\alpha}(x)+ m(x)$で
与えられることを示せ。さらに、$\gamma$を$\alpha,\beta$を用いて表せ。

(3)曲線Cおよび$L_{\beta}$で囲まれた図形の面積を$S$とする。$S$を$\alpha,\beta$を用いて表せ。
さらに$\alpha,\beta$が$-1 \lt \alpha \lt 0$かつ$1 \lt \beta \lt 2$を満たすとき、$S$の取り得る値の
範囲を求めよ。必要ならば$r \lt s$を満たす実数$r,s$に対して成り立つ公式
$\int_r^s(x-r)(x-s)^2dx=\frac{1}{12}(s-r)^4$
を用いてもよい。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
三辺の和が9cmで表面積が$48m^2$の直方体の体積の最大値を求めよ.

長崎大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標空間内に点A($a$, 0, 0), B(0, $b$, 0)と線分AB上を動く点Pがある。ただし、$a$, $b$は正の定数とする。Pを通り$x$軸に垂直な直線と$x$軸との交点をQ、Pを通り$y$軸に垂直な直線と$y$軸との交点をRとする。長方形OQPRを底面とし、高さがOQの長さに等しい直方体の体積をVとおく。Pの座標をP($x$, $y$, 0)とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$y$を$x$を用いて表せ。
(2)Vを$x$を用いて表せ。
(3)Pが線分AB上を動くとき、Vの最大値を求めよ。また、そのときのPの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 関数f(x)に対して、座標平面上の2つの点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。実数xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQがつうかしてできる図形の面積をSとおく。以下の問いに答えよ。
(1)関数f(x)=-2|x-1|+2に 対して、Sの値を求めよ。
(2)関数f(x)=$\frac{1}{2}(x-1)^2$ に対して、曲線y=f(x)の接線で、傾きが1のものの方程式を求めよ。
(3)設問(2)の関数f(x)=$\frac{1}{2}(x-1)^2$ に対して、Sの値を求めよ。

2023東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$, $\beta$を実数とし、$\alpha$＞1とする。曲線$C_1$：$y$=|$x^2$-1|と曲線$C_2$：$y$=-$(x-\alpha)^2$+$\beta$が、点($\alpha$, $\beta$)と点(p, q)の2点で交わるとする。また、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし、$x$軸、直線$x$=$\alpha$、および$C_1$の$x$≧1を満たす部分で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
(1)pを$\alpha$を用いて表し、0＜p＜1であることを示せ。
(2)$S_1$を$\alpha$を用いて表せ。
(3)$S_1$＞$S_2$であることを示せ。

2023筑波大学理系過去問