19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 5 x + 4

と

y = m (n - 2)

で囲まれた面積の最小値とそのときの

m

の値を求めよ.

19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）過去問

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#その他#数学(高校生)#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 5 x + 4

と

y = m (n - 2)

で囲まれた面積の最小値とそのときの

m

の値を求めよ.

19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）過去問

投稿日：2020.05.22

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数の定数とする。また、xの関数

f (x) = x^{3} - a x + b

は

a = \int_{- 1}^{1} {\frac{3}{2} b | x^{2} + x | - f (x)} d x

を満たすとする。
(1)bを、aを用いて表せ。
(2)y=f(x)で定まる曲線Ｃとx軸で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。なお、必要があれば

α < β

を満たす実数

α, β

に対して成り立つ公式

a = \int_{α}^{β} (x - α)^{2} (x - β) d x = - \frac{1}{12} (β - α)^{4}

を用いてもよい。

2023慶應義塾大学商学部過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
3次曲線

C : y = x^{3} - 4 x

とその上の点

P (2, 0)

について考える
点

P

で曲線

C

に接する直線が曲線

C

と交わる点を

Q

とする。
また

R

は、

P

と異なる曲線

C

上の点であって、そして直線

P R

は曲線

C

に点

R

で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点

Q

の

x

座標を求めよ。
（2）点

R

の

x

座標を求めよ。
（3）直線

P R

と曲線

C

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(4)〜３次関数のグラフの回転と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数

f (x) (x ≧ 0)

のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を

C (θ)

とする。
ただし、

0 < θ < π

とする。

C (θ)

と

x

軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを

x

座標の小さい順に

P_{θ}, Q_{θ}, R_{θ}

とする。線分

Q_{θ} R_{θ}

と

C (θ)

で
囲まれた部分の面積が

\frac{81}{32}

であるとき、

Q_{θ}

の

x

座標は

エ

である。

2022早稲田大学商学部過去問

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17兵庫県教員採用試験（数学：3番　微積）

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#その他#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l_{1} : y = k x + 2 k

(k \in R)

l_{2} : y = x^{3} - 3 x + 2

(1)

l_{2}

の極値
(2)k=0,

l_{1}

と

l_{2}

で囲まれた面積
(3)

l_{1}

と

l_{2}

が3点で交わるkの範囲
(4)

l_{1}

が

l_{2}

の変曲点を通るとき

l_{1}

と

l_{2}

で囲まれた面積

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)y=-x³+3x，y=x
(2)y=x³-6x²，y=x²

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