問題文全文(内容文)：
(6)$0 \leqq x \leqq \pi,　0 \leqq y \leqq \pi$を満たすx,yに対して、等式$2\sin x+\sin y=1$が
成り立つとする。
$(\textrm{i})$この等式を満たすxの範囲は$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})x,y$が$2\cos x+\cos y=2\sqrt2$を満たすとき、$\sin(x+y)$の値を求めると
$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$3^{n+2}+4^{2n+1}$が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください

出典：2008年山梨大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$nを0以上の整数とする。定積分
$I_n=\int_1^e\frac{(\log x)^n}{x^2}\ dx$
について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、$e$は自然対数の底である。
(1)$I_0,　I_1$の値をそれぞれ求めよ。
(2)$I_{n+1}$を$I_n$と$n$を用いて表せ。
(3)$x \gt 0$とする。関数$f(x)=\frac{(\log x)^2}{x}$の増減表を書け。
ただし、極値も増減表に記入すること。
(4)座標平面上の曲線$y=\frac{(\log x)^2}{x}$,　x軸と直線$x=e$とで囲まれた図形を、
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2021立教大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n^2+9}{8a_n}(n=1,2,3,・・・)$で定義される数列$\{a_n\}$について以下の問いに答えよ。
（1）$a_n \gt \displaystyle \frac{3}{2}(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（2）$a_{n+1}-\displaystyle \frac{3}{2} \lt \displaystyle \frac{1}{3}\left[ a_n-\dfrac{ 3 }{ 2 } \right]^2(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（3）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$y-\tan\ x(0 \leqq x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2})$
$y-\cos\ x(0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$
$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

出典：2011年東京理科大学　入試問題