【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
k、αは定数、関数f(x)は微分可能であるとする。
lim[x→∞]f'(x)＝αのとき、lim[x→∞]｛f(x+k)－f(x)｝を求めよ。

チャプター：

0:00　オープニング
0:04　問題概要
1:55　平均値の定理が使える式に変換
2:52　分母の『ｋ』について考える

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
k、αは定数、関数f(x)は微分可能であるとする。
lim[x→∞]f'(x)＝αのとき、lim[x→∞]｛f(x+k)－f(x)｝を求めよ。

投稿日：2025.02.27

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）
$f(x)=x^{-2}2^x$　$(x \neq 0)$
$f'(x) \gt 0$となる条件を求めよ

（2）
$2^x=x^2$実数解の個数を求めよ

（3）
$2^x=x^2$の有理数解をすべて求めよ

出典：2015年名古屋大学　過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題032〜千葉大学2016年度理系第８問〜不等式の証明

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$x \gt 0$において、不等式$\log x \lt x $を示せ。
(2)$1 \lt a \lt b$のとき、不等式
$\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}$
を示せ。
(3)$x \geqq e$において、不等式
$\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}$
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。

2016千葉大学理系過去問

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名古屋市立（医）lim(x→０)sinx/x=1証明　高校数学 Japanese university entrance exam questions

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$

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【数Ⅲ】微分法：三角関数の微分公式＋演習

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう。
①$y=2\cos\dfrac{5x}{2}\sin\dfrac{x}{2}$
②$y=\sin^3 x$

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福田のわかった数学〜高校３年生理系061〜微分(6)高次導関数

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(6)　高次導関数

$f(x)=\sin x$の第$n$次導関数は
$f^{(n)}(x)=\sin(x+\frac{n\pi}{2})$であることを示せ。

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