問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　座標平面上に点O(0,0), A(0,2), B($\sqrt 2$, 1)をとる。線分OA上に点O、点Aと異なる点P(0,$p$)をとり、線分BP上の点Qを、$\triangle$APQと$\triangle$OBQの面積が等しくなるようにとる。
(1)直線BPを表す方程式を求めよ。
(2)$\triangle$OBQの面積を$p$を用いて表せ。
(3)$p$が0＜$p$＜2の範囲を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$\cos 3\theta - \cos 2\theta+3\cos\theta-1=a$を満たす$\theta$の個数

出典：京都大学　過去問

問題文全文(内容文)：
2021年度慶應義塾大学薬学部問4(2) チャプター2
化合物Aは、水素原子、炭素原子、酸素原子のみから構成され、ベンゼン環を2個含む分子量500以下のエステルである。0.846gの化合物Aを完全燃焼すると、二酸化炭素2.51gと水0.594gを生じた。化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し加水分解すると、化合物Bのナトリウム塩と化合物Cが生成した。化合物Bを過マンガン酸カリウムで酸化すると化合物Dが生成した。化合物Dと化合物Eを次々と縮合重合させると、高分子化合物Fが得られ、これは繊維として衣料品に用いられる他、樹脂としてペットボトルの原料となる。
一方、化合物Cに濃硫酸を加え170°Cで加熱したところ、化合物Cおよびその構造異性体H、Iが生成した。化合物Hと化合物Iはシスートランス異性体の関係にあり、化合物 Hはシス形、化合物Iはトランス形である。化合物Cをオゾン分解したところ、化合物Jと化合物Kが得られた。また、化合物 Hをオゾン分解したところ、ベンズアルデヒドと化合物Lが得られた。化合物Jと化合物Lはフェーリング液を還元し赤色沈澱を生成した。化合物Kはフェーリング液を還元しなかったが、ヨードホルム反応は陽性だった。なお、オゾン分解の反応経路を図1に示す。
問2 化合物D、E、Kの化合物名を解答用紙に書きなさい。

問題文全文(内容文)：
$1008$の正の約数$n$個を大きい順に並べた数列を
$a_1,a_2･･････,a_n$とし、$S(x)$を$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k^x $とする。
①$S(0)$ ②$S(1)$ ③$S(-1)$ ④$\dfrac{S(2)}{S(1)}$

問題文全文(内容文)：
$x^3-3mx+m-3=0$が3個の異なる実数解$\alpha ,\beta,\gamma$をもつ$(\alpha \lt \beta \lt \gamma)m,\alpha,\beta,\gamma$の範囲を求めよ

出典：2018年早稲田大学　過去問