【数C】【複素数平面】 極形式で表す ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】 極形式で表す ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の複素数を 極形式で表せ。ただし、偏角θは0≦θ<2πとする。

(1)$\displaystyle \frac{4+3i}{1+7i}$

(2)$\sqrt{3}+\displaystyle \frac{1-i}{1+i}$

(3)$ー4(\cos \displaystyle \frac{π}{6} + i\sin \displaystyle \frac{π}{6})$

(4)$cos\displaystyle \frac{2π}{3}ーisin \displaystyle \frac{2π}{3}$

(5)$2(sin \displaystyle \frac{π}{3} + i cos \displaystyle \frac{π}{3})$
チャプター:

0:00 オープニング
0:04 極形式とは?
2:41 簡単な例で確認してみる!
5:30 (1)の解説
8:11 (2)の解説
9:44 (3)の解説
13:37 (4)の解説
18:55 (5)の解説
21:27 エンディング

単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学C#複素数平面
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の複素数を 極形式で表せ。ただし、偏角θは0≦θ<2πとする。

(1)$\displaystyle \frac{4+3i}{1+7i}$

(2)$\sqrt{3}+\displaystyle \frac{1-i}{1+i}$

(3)$ー4(\cos \displaystyle \frac{π}{6} + i\sin \displaystyle \frac{π}{6})$

(4)$cos\displaystyle \frac{2π}{3}ーisin \displaystyle \frac{2π}{3}$

(5)$2(sin \displaystyle \frac{π}{3} + i cos \displaystyle \frac{π}{3})$
投稿日:2025.01.21

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問題文全文(内容文):
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4 \ldots\ldots$①     $|z|=|z-\sqrt3+i| \ldots\ldots②$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

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$\alpha=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 5 }i}{3}$のとき
$27(1+\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\alpha^3})$の値を求めよ

出典:2017年東海大学医学部 入試問題
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