【数C】【複素数平面】極形式で表す ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ｡ただし､偏角θは0≦θ＜2πとする｡

(1)

\frac{4 + 3 i}{1 + 7 i}

(2)

\sqrt{3} + \frac{1 - i}{1 + i}

(3)

ｰ 4 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})

(4)

c o s \frac{2 π}{3} ｰ i s i n \frac{2 π}{3}

(5)

2 (s i n \frac{π}{3} + i c o s \frac{π}{3})

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 極形式とは？
2:41 簡単な例で確認してみる！
5:30 (1)の解説
8:11 (2)の解説
9:44 (3)の解説
13:37 (4)の解説
18:55 (5)の解説
21:27 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ｡ただし､偏角θは0≦θ＜2πとする｡

(1)

\frac{4 + 3 i}{1 + 7 i}

(2)

\sqrt{3} + \frac{1 - i}{1 + i}

(3)

ｰ 4 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})

(4)

c o s \frac{2 π}{3} ｰ i s i n \frac{2 π}{3}

(5)

2 (s i n \frac{π}{3} + i c o s \frac{π}{3})

投稿日：2025.01.21

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問題文全文(内容文)：

1

(1)次の6つの複素数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。

\frac{1}{2}

, 1, 2,

\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6}

\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3}

\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2}

これらから無作為に3枚選び、カードに書かれた3つの複素数を掛けた値に対応する複素数平面上の点をPとする。
(i)点Pが虚軸上にある確率は

\frac{ア}{イ}

である。
(ii)点Pの原点からの距離が1である確率は

\frac{ウ}{エ}

である。

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問題文全文(内容文)：
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kは実数

x^{3} - 6 x^{2} + k x - 7 = 0

の3つの解は複素数平面で1辺の長さが

\sqrt{3}

の正三角形の頂点となる
kの値

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問題文全文(内容文)：
1 (1)iを虚数単位とし、

α = - 2 + 2 i, β = 3 + i

とする。
このとき、

α^{5}

の値は[ア]である。
zは等式

2 | z - α | = | z - β |

を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

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