問題文全文(内容文)：
$c$を実数とする。$x$についての2次方程式
$x^2+(3-2c)x+c^2+5=0$が2つの解$\alpha ,\beta$を持つとする。
複素平面上の3点$\alpha ,\beta ,c^2$が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は$0$であるという。
$c$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2-x+1=0$の2つの解を$\alpha ,\beta$とする。

（1）
${\displaystyle \frac{1}{\alpha }+{\displaystyle \frac{1}{\beta }}}$の値


（2）
${\alpha }^{27},{\beta }^{27}$の値


（3）
${\alpha }^n+{\beta }^n$の値

出典：三重大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(3)複素数$z$と正の実数rは、等式
$z^4=r(\cos \frac{2}{3}\pi +i\sin \frac{2}{3}\pi ) \dots (\ast )$
を満たしている。ただし、$i$は虚数単位である。
$(\text{i})z$の偏角$\theta \mathrm{を}0\leqq \theta <2\pi$の範囲にとるとき、$\theta$のとりうる値の
うち最小のものは$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}\pi$であり、最大のものは$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}\pi$である。
$(\text{ii})$等式(*)と等式

$|z-i|=1$
が共に成り立つとき、$r$の値は$r=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}$または$r=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}$である。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$Z_1,Z_2\in \mathbb{C}$
$|Z_1|=|Z_2|=|Z_1+Z_2|=1$　⇒　$Z_1^3=Z_2^3$を示せ

問題文全文(内容文)：
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha =2$, $\beta =1+i$, $\gamma =1$のとき、 $|\alpha \beta \gamma |$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = ${\displaystyle \frac{\pi }{8}}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0<|\alpha \beta \gamma |\leqq \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0<|\alpha \beta \gamma |\leqq \sqrt{5}$ および
${\displaystyle \frac{\pi }{8}\leqq arg(\alpha ß\gamma )<{\displaystyle \frac{5\pi }{8}}}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。

2023浜松医科大学医過去問