問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{3t^2x}{t^3+1}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x^2+1}{2xt}$

問題文全文(内容文)：
aを実数とし、実数xの関数$f(x)=(x^2+3x+a)(x+1)^2$を考える。
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)$a \lt 2$のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる
xの値を$\alpha_1,\alpha_2(\alpha_1 \lt \alpha_2)$とする。
$f(\alpha_1) \lt f(\alpha_2)$を示せ。
(3)f(x)が$x \lt \beta$において単調減少し、かつ、$x=\beta$において最小値をとるとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\ θ)$が、時刻$t \geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$\ t \gt 0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$ (1)y^2=x^2(4-x^2)のグラフを描け.$
$ (2)y^2=x^2(4-x^2)をyについて解け.$

問題文全文(内容文)：
$f(x)$の$x=a$における一次近似式は
$f(a)+f`(a)(x-a)$
次の点における一次近似式を求めよ.

(1)$e^{2x}\cos x \ (x=0)$
(2)$\dfrac{1}{x} \ (x=1)$