福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第１問〜2つの指数関数に囲まれた部分の面積と回転体の体積

問題文全文(内容文)：

1 f (x) = 3 e^{x} - 6, g (x) = e^{2 x} - 4 e^{x}

とおく。
xy平面上の曲線

y = f (x)

をC、曲線

y = g (x)

をDとする。
以下の問いに答えよ。
(1)CとDの概形を一つのxy平面上に描け。
(2)CとDによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3)CとDによって囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる
立体の体積Vを求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 f (x) = 3 e^{x} - 6, g (x) = e^{2 x} - 4 e^{x}

とおく。
xy平面上の曲線

y = f (x)

をC、曲線

y = g (x)

投稿日：2022.07.25

＜関連動画＞

大学入試問題#823「置換するかどうか」 #筑波大学(2019) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (x + 1)^{2} e - (x + 1) d x

出典：2019年筑波大学

この動画を見る　

大学入試問題#915「減点祭りの問題」　#京都大学1965　#積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 1

とする。

\int_{1}^{x} (x - t) f (t) d t = x^{4} - 2 x^{2} + 1

を満たす整式

f (t)

を定めよ。

出典：1965年京都大学

この動画を見る　

大学入試問題#84　弘前大学(1986)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x

を計算せよ。

出典：1986年弘前大学　入試問題

この動画を見る　

福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第１問(3)〜非回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(3)不等式

1 ≦ z ≦ 4, \frac{x^{2}}{z^{2}} + 4 z^{4} y^{2} ≦ 1

が表す座標空間内の領域の体積は

え

である。

え

の選択肢:

(a) \frac{3 π}{2} (b) 3 π (c) \frac{3 π^{2}}{2} (d) 3 π^{2}

(e) π \log 2 (f) \frac{π \log 2}{2} (g) 3 π^{2} \log 2

　　

2021上智大学理系過去問

この動画を見る　

#宮崎大学(2017) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} x \sqrt{2 - x} d x

出典：2017年宮崎大学

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第１問〜2つの指数関数に囲まれた部分の面積と回転体の体積

＜関連動画＞

大学入試問題#823「置換するかどうか」 #筑波大学(2019) #定積分

大学入試問題#915「減点祭りの問題」 #京都大学1965 #積分方程式

大学入試問題#84 弘前大学(1986) 不定積分

福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第１問(3)〜非回転体の体積

#宮崎大学(2017) #定積分 #Shorts