問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=$x^2$のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき
$\overrightarrow{OR}$=$\frac{1}{k}\overrightarrow{OP}$+$k\overrightarrow{OQ}$
を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および${\displaystyle \underset{k\to +0}{lim}S(k)}$,　${\displaystyle \underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}S(k)}$を求めよ。

2018東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
2023富山大学
a>0
$f(x)=x^3-6x$,$g(x)=-3x+a$
f(x)とg(x)は２つの共有点をもつ
①aの値
②f(x)とg(x)とで囲まれる面積

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}2\mathrm{問}$
[1]　$a$を実数とし、$f(x)=(x-a)(x-2)$とおく。また、$F(x)={\int }_0^{x}f(t)dt$とする。

(1)$a=1$のとき、$F(x)\mathrm{は}x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$で極小になる。

(2)$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$のとき、$F(x)$は常に増加する。また、$F(0)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$
であるから、$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$のとき、$F(2)$の値は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$の解答群
⓪0　①正　②負

(3)$a>\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$とする。
bを実数とし、$G(x)={\int }_b^{x}f(t)dt$とおく。

関数$y=G(x)$のグラフは、$y=F(x)$のグラフを$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$方向に
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$だけ平行移動したものと一致する。また、$G(x)\mathrm{は}x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$
で極大になり、$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$で極小になる。
$G(b)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$であるから、$b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$のとき、曲線$y=G(x)$と
$x$軸との共有点の個数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$個である。


$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$の解答群
⓪$x$軸　①$y$軸

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$の解答群
⓪$b$　①$-b$　②$F(b)$
③$-F(b)$　④$F(-b)$　⑤$-F(-b)$


[2]　$g(x)=|x|(x+1)$とおく。

点$P(-1,0)$を通り、傾きが$c$の直線を$l$とする。$g^{\prime }(-1)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$
であるから、$0<c<\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき、曲線$y=g(x)$と直線$l$は3点
で交わる。そのうちの1点は$P$であり、残りの2点を点$P$に近い方から順に
$Q,R$とすると、点$Q$の$x$座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$であり、点$R$の$x$座標は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。

また、$0<c<\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき、線分$PQ$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の
面積を$S$とし、線分$QR$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とすると
$S={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}{c}^3+\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}{c}^2-\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}c+1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}}$

$T=c^{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}$
である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
青山学院大学過去問題
$f(x)=-x^2+4x$
原点O,A(4,0),P(p,f(p)),Q(q,f(q))　(0<p<q<4)
四角形OAQPの面積の最大値

問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問