問題文全文(内容文)：
①2つのベクトル$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow(b)=(2,-2,1)$に垂直で,
大きさが3であるベクトル$\overrightarrow{p}$を求めよう.

②3点$A(0,1,1),B(-1,-1,2),C(2,3,1)$を頂点とする$\triangle ABC$について,
$\angle BAC$の大きさと$\triangle ABC$の面積を求めよう.

問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます

問題文全文(内容文)：
a,b を$a^2+b^2>1$かつ b≠0 をみたす実数の定数とする。
座標空間のA (a,0,b) と点 P(x, y, 0) をとる。
点O(0, 0, 0) を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面と直線AP との交点をQとする。

$(\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AO })^2=|\overrightarrow{ AP }|^2|\overrightarrow{ AQ }|^2$が成り立つことを示せ。

$|\overrightarrow{ OQ }|^2=1$ をみたすように点P(x,y,0) が xy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間の3点A(3,1,3), B(4,2,2), C(4,0,1)の定める平面を$H$とする。
また、
$\overrightarrow{AP}$=$s\overrightarrow{AB}$+$t\overrightarrow{AC}$　($s$, $t$は非負の実数)
を満たすすべての点Pからなる領域を$K$とする。
(1)内積$\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}・\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AC}$を求めよ。
(2)原点O(0,0,0)から平面$H$に下ろした垂線の足をQとする。$\overrightarrow{AQ}$を$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$で表せ。
(3)領域$K$上の点Pに対して、線分QP上の点で$\overrightarrow{AR}$=$r\overrightarrow{AC}$　($r$は非負の実数)を満たす点Rが存在することを示せ。
(4)領域$K$において原点Oからの距離が最小となる点Sの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$　$P(0,0,-1),\ Q(0,1,-2),\ R(1,0,-2)$を頂点とする三角形の面積は$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$である。
aを実数とし、$\overrightarrow{ v }=(a,a,3)$とする。点P',Q',R'を
$\overrightarrow{ OP' }=\overrightarrow{ OP }+\overrightarrow{ v },\ \overrightarrow{ OQ' }=\overrightarrow{ OQ }+\overrightarrow{ v },\ \overrightarrow{ OR' }=$
$\overrightarrow{ OR }+\overrightarrow{ v }$
によって定め、さらに線分$PP',QQ',RR'$が$xy$平面と交わる点を$P'',Q'',R''$とする。
このとき、$P''$の座標は$\boxed{\ \ ホ\ \ }$、$Q''$の座標は$\boxed{\ \ マ\ \ }$、$R''$の座標は$\boxed{\ \ ミ\ \ }$である。
$\triangle P''Q''R''$が正三角形になるのは$a=\boxed{\ \ ム\ \ }$のときである。
3点$P'',Q'',R''$が同一直線上にあるのは$a=\boxed{\ \ メ\ \ }$のときである。$a \gt \boxed{\ \ メ\ \ }$のとき、
$\triangle P''Q''R''$の面積を$a$で表すと$\boxed{\ \ モ\ \ }$となる。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問