福田のわかった数学〜高校3年生理系073〜平均値の定理(1)不等式の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系073〜平均値の定理(1)不等式の証明

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 平均値の定理(1)
$0 \lt a \lt b$のとき
$1-\frac{a}{b} \lt \log b-\log a \lt \frac{b}{a}-1$
を証明せよ。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 平均値の定理(1)
$0 \lt a \lt b$のとき
$1-\frac{a}{b} \lt \log b-\log a \lt \frac{b}{a}-1$
を証明せよ。
投稿日:2021.09.11

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a$, $b$, $c$が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。
$a^2(b+c-a)$+$b^2(c+a-b)$+$c^2(a+b-c)$≦$3abc$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\frac{3}{2} \leqq x \leqq 5$のとき、$2\sqrt{ \mathstrut x+1 }+\sqrt{ \mathstrut 2x-3}+\sqrt{ \mathstrut 15-3x } \lt 2\sqrt{ \mathstrut 19 }$を証明してください。
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a,b,cは実数
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
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問題文全文(内容文):
4⃣$log_xy+2log_yx \leqq 3$
をみたす(x,y)の存在する領域を図示せよ
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問題文全文(内容文):
$a \gt 0,b \gt 0$のとき、不等式$ab+\displaystyle \frac{4}{ab} \geqq 4$が成り立つことを証明せよ
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