問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値

問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、$\overrightarrow{ AB }＝\vec{ b }$　,$\overrightarrow{ AC }＝\vec{ c }$として、次の問いに答えなさい。
(1)　$\overrightarrow{ AD }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
(2)　$\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とする半径1の円に内接する四角形ABCDについて、次の条件(I)(II)を考える。
(I)AO＝-17/2*AB+5AC (II)OA・OC=OA・OD また、θ＝∠AOCとする。次の問いに答えよう。
(1)内積OA・OCをθを用いて表そう。
(2)(I)が成り立つとき、(i)OBをOAとOCを用いて表そう。(ii)cosθの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(1)\ 1辺の長さが1の正六角形の頂点を反時計回りにA,B,C,D,E,Fとする。\\
このとき、2つのベクトル\overrightarrow{ AC },\overrightarrow{ AD }の内積\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AD }の値は\ \boxed{\ \ ア\ \ }\ である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　座標平面上で、原点Oを通り、\overrightarrow{ u }=(\cos\theta,　 \sin\theta)を方向ベクトルとする直線を\\
lとおく。ただし、-\frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2}とする。\\
\\
(1)\theta \neq \frac{\pi}{2}とする。直線lの法線ベクトルで、y成分が正であり、大きさが\\
1のベクトルを\ \overrightarrow{ n }\ とおく。点P(1,1)に対し、\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ u }+t\ \overrightarrow{ n }と表す。a=\cos\theta,\\
b=\sin\thetaとして、s,tのそれぞれをa,bについての1次式で表すと、s=\boxed{\ \ テ\ \ },\\
t=\boxed{\ \ ト\ \ }である。\\
点P(1,1)から直線lに垂線を下ろし、直線lとの交点をQとする。ただし、点P\\
が直線l上にあるときは、点QはPとする。以下では-\frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2}とする。\\
\\
(2)線分PQの長さは、\theta=\boxed{\ \ ナ\ \ }のとき最大となる。\\
さらに、点R(-3,1)から直線lに垂線を下ろし、直線lとの交点をSとする。\\
ただし、点Rが直線l上にあるときは、点SはRとする。\\
\\
(3)線分QSを1:3に内分する点をTとおく。\thetaが-\frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2}を満たしながら\\
動くとき、点T(x,y)が描く軌跡の方程式は\boxed{\ \ ニ\ \ }=0である。\\
\\
(4)PQ^2+RS^2の最大値は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}