積分による面積計算の公式③【３分の１公式】#shorts - 質問解決D.B.（データベース）
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積分による面積計算の公式③【３分の１公式】#shorts

問題文全文(内容文)：
積分による面積計算の公式③に関して解説していきます.
単元： #積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
積分による面積計算の公式③に関して解説していきます.
投稿日：2023.11.27

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}\ dx$を計算せよ。

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sin^2\ x} dx$

出典：2013年信州大学後期　入試問題
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{2}{x^3}+\displaystyle \frac{1}{x})\sin\ x\ dx$を計算せよ。

出典：2005年慶應義塾大学　入試問題
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円周率πが無理数であることの証明（数III）

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問題文全文(内容文)：
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である

補題1　
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
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