問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n5^{-k}k(k+1)a_k=2(n+\displaystyle \frac{1}{4})^2$

（1）$a_n$を求めよ。
（2）$\displaystyle \sum_{k=1}^na_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$n$は正の整数とする。

$1$枚の硬貨を投げ、

表が出たら$1$、裏が出たら$2$と記録する。

この試行を$n$回繰り返し、

記録された順に数字を左から

並べて$n$桁の数$X$を作る。

ただし、数の表し方は十進法とする。

このとき、$X$が$6$で割り切れる確率を求めよ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$数列$\left\{a_n\right\}$は
$a_{n+1}=-|a_n|-\frac{1}{2}a_n+5\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)$
を満たしている。
(1)$a_1=\frac{1}{2}$ならば、$a_2=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ a_3=-\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
(2)$-2 \leqq a_n \leqq -1$ならば$a_{n+1}$および$a_{n+2}$の取り得る値の範囲は、
それぞれ$\boxed{\ \ キ\ \ }\leqq a_{n+1} \leqq \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ -\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\leqq a_{n+1} \leqq -\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$a_1=2+(\frac{2}{3})^{10}$とする。
(3)$a_n \lt 0$となる自然数nの内最小のものをmとすると、$m=\boxed{\ \ スセ\ \ }$である。
(4)(3)の$m$に対して、自然数kが$2k \geqq m$を満たすとき、
$a_{2k+2}=-\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\ a_{2k}-\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$
より
$a_{2k}=-\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}+\frac{3}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}(-\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }})^{k-\boxed{\ \ ハ\ \ }}$
が成り立つ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学的帰納法についての説明動画です

問題文全文(内容文)：
3⃣$S_n=3n^2+4n$
(1)$a_n$
(2)$a_{2018}+a_{2019}+a_{2020}$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k a_{k+1}$