04大阪府教員採用試験(数学:3番 複素数) - 質問解決D.B.(データベース)

04大阪府教員採用試験(数学:3番 複素数)

問題文全文(内容文):
3⃣ $Z_1,Z_2 \in \mathbb{C}$
$|Z_1|=|Z_2|=|Z_1+Z_2|=1$ ⇒ $Z_1^{3}=Z_2^{3}$を示せ
単元: #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
3⃣ $Z_1,Z_2 \in \mathbb{C}$
$|Z_1|=|Z_2|=|Z_1+Z_2|=1$ ⇒ $Z_1^{3}=Z_2^{3}$を示せ
投稿日:2020.12.06

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問題文全文(内容文):
$z=\cos\dfrac{2}{5}\pi+i\sin\dfrac{2}{5}\pi$のとき、$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ
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単元: #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
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問題文全文(内容文):
$\fcolorbox{black}{ #fffff }{$2$}-(4)$
$z^3=8i$
をみたす複素数$z$をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
$z=1+2i$とする.
複素平面上に次の点を図示しよう.

⑤$A(Z)$
⑥$B(-Z)$
⑦$C(\overline{ Z})$
⑧$D(-\overline{Z})$

図は動画内参照
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問題文全文(内容文):
$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0)z^2+\dfrac{1}{z^2}=1$を満たす.

(1)zを極形式で表せ$(0 \lt \theta \lt 2\pi)$

(2)$z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の値を求めよ.

(3)$z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の三点でできる三角形の面積を求めよ.

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問題文全文(内容文):
$x_0=0,y_0=-1$のとき、非負整数$n\geqq 0$に対して、
$x_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n-(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
$y_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n+(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
のとき、$x_n$が最小となる最初のnを求めよ。

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