04大阪府教員採用試験（数学：3番複素数） - 質問解決D.B.（データベース）

04大阪府教員採用試験（数学：3番　複素数）

問題文全文(内容文)：

Z_{1}, Z_{2} \in C

| Z_{1} | = | Z_{2} | = | Z_{1} + Z_{2} | = 1

　⇒　

Z_{1}^{3} = Z_{2}^{3}

を示せ

単元： #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z_{1}, Z_{2} \in C

| Z_{1} | = | Z_{2} | = | Z_{1} + Z_{2} | = 1

　⇒　

Z_{1}^{3} = Z_{2}^{3}

を示せ

投稿日：2020.12.06

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指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
極限、微分積分をメインに！複素数平面を添えて
「数学Ⅲが１時間で分かる」動画です。

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北里大学2021年医学部第１問(2)。複素数平面でド・モアブルの定理を利用した偏角、絶対値の計算や正三角形の残りの頂点を求める

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)iを虚数単位とし、

z_{1} = \frac{(\sqrt{3} + i)^{17}}{(1 + i)^{19} (1 - \sqrt{3} i)^{7}}, z_{2} = - 1 + i

とする。

z_{1}

の偏角

θ

のうち、

0 ≦ θ < 2 π

を満たすものは

θ = オ

であり、

| z_{1} | = カ

である。
複素数平面上で

z_{1}, z_{2}

を表す点をそれぞれA,Bとする。このとき線分ABを
1辺とする正三角形ABCの、頂点Cを表す複素数の実部は0または

キ

である。
a,bを正の整数とし、複素数

\frac{(\sqrt{3} + i)^{7}}{(1 + i)^{a} (1 - \sqrt{3} i)^{b}}

の偏角の一つが

\frac{π}{12}

であるとき、
a+bの最小値は

ク

である。

2021北里大学医学部過去問

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早稲田大学　数列、複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = 1 + 2 \sqrt{6} i

Z^{n} = a_{n} + b_{n} i

（1）

a_{n}^{2} + b_{n}^{2} = 5^{2 n}

を示せ

（2）

a_{n + 2} = P a_{n + 1} + q a_{n}

P, q

の値

（3）

a_{n}

は5の倍数でないことを示せ

（4）

Z^{n}

は実数でないことを示せ

出典：2013年早稲田大学　過去問

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【数ⅢC】複素数平面の基本⑬3点が一直線上にあるとき、なす角が垂直のときを考える

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
3点が一直線上にある条件、2直線が垂直に交わるときの条件を求めよ.

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横浜市立（医・理）

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023横浜市立(医・理)

Z^{4} = Z^{2} - 1 を み た す Z^{40} + 2 Z^{10} + \frac{1}{Z^{20}}

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