【数Ⅲ-163】区分求積法② - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ-163】区分求積法②

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分求積法②)

Q.次の極限値を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{n+n})$
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n\sqrt{n}})(\sqrt{2}+\sqrt{4}+…+\sqrt{2n})$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{\pi}{n} \sum_{k=1}^{n}\cos^2\frac{k\pi}{6n}$
単元: #数学(中学生)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分求積法②)

Q.次の極限値を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{n+n})$
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n\sqrt{n}})(\sqrt{2}+\sqrt{4}+…+\sqrt{2n})$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{\pi}{n} \sum_{k=1}^{n}\cos^2\frac{k\pi}{6n}$
投稿日:2020.08.06

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1⃣(6)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{2k}{n^2+k^2}$
$\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}
\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\frac{k}{n})$
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\ x\ log(\sin\ x) dx$

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Q.次の不定積分を求めよ

①$\int (2x+1)(x^2+x-3)^3dx$

➁$\int \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}dx$

③$\int \frac{tanx}{cosx}dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x(x^2+1)^4 dx$

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x+1}\ dx$を計算せよ。

出典:1986年弘前大学 入試問題
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