【数Ⅲ-163】区分求積法② - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ-163】区分求積法②

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分求積法②)

Q.次の極限値を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{n+n})$
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n\sqrt{n}})(\sqrt{2}+\sqrt{4}+…+\sqrt{2n})$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{\pi}{n} \sum_{k=1}^{n}\cos^2\frac{k\pi}{6n}$
単元: #数学(中学生)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分求積法②)

Q.次の極限値を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{n+n})$
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n\sqrt{n}})(\sqrt{2}+\sqrt{4}+…+\sqrt{2n})$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{\pi}{n} \sum_{k=1}^{n}\cos^2\frac{k\pi}{6n}$
投稿日:2020.08.06

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1回転してできる面と2つの平面$z=0,z=1$とで囲まれた部分の体積を求めよ。

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ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①

②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
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問題文全文(内容文):
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次の問いに答えよ。
(1) 関数$f(x)=e^{-x}sinx$と$g(x)=e^{-x}cosx$の導関数$f'(x),g'(x)$を求めよ。
(2) 整数$k$に対し、定積分$\displaystyle \int_{kπ}^{(k+1)π}e^{-x}sinxdx$を求めよ。
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\int_0^{nπ}e^{-x}|sinx|dx$を求めよ。
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$f(x):x \gt 0$で定まる連続関数
$f(2)=1$
任意の$a \gt 0,\ b \gt 0$に対して
$\displaystyle \int_{a_2}^{a^2b}f(t)dt-\displaystyle \int_{a}^{a^2}f(t)dt$の値は$a$によらない。
$f(x)$を求めよ。

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$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。

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