ネットの理系見たときの現実の理系の反応 - 質問解決D.B.（データベース）
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ネットの理系見たときの現実の理系の反応

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「ネットの理系見たときの現実の理系の反応」について紹介しています。
単元： #その他#その他#数Ⅲ
指導講師： 【楽しい授業動画】あきとんとん
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「ネットの理系見たときの現実の理系の反応」について紹介しています。
投稿日：2024.08.01

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (3x+1)\sqrt{ 3x-2 }$ $dx$

出典：茨城大学
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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)

①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。

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次の関数の第3次導関数を求めよ。（1）y=1/（x²−x）（2）y=√（2x+1）（3）y=cos³x【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】

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問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次導関数を求めよ。

(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$

(2) $y=\sqrt{2x+1}$

(3) $y=\cos^3x$
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$f(x)$が$0 \leqq x \leqq 1$で連続な関数であるとき
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}xf(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi}f(\sin\ x)dx$
が成立することを示し、これを用いて$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{3+\sin^2x}dx$を求めよ。
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|$x$|＜1　のとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nx^n$=0　を示せ。
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