問題文全文(内容文)：
点Pは原点を出発して,「確率pで+1,確率1-pで+2」の移動を繰り返す.
ただし$0\leqq p \leqq 1$とする.このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率を$p_n$と表す.次の問に答えよ.

(1)$p_1,p_2,p_3$を$p$を用いて表せ.
(2)$p_n,p_{n+1},p_{n+2}$の間の関係式を求めよ.
(3)$a_n=p_{n+1}-p_n(n \geqq 1)$とおくとき,数列${a_n}$が満たす漸化式を求めよ.
(4)pとnを用いて,一般項$p_n$を表せ.
(5)数列${p_n}$の極限を調べよ.

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$の導関数$g(x)$は定数$k( \neq 0)$を用いて次式で与えられる。
$g(x)=\displaystyle \frac{e^{kx}-e^{kx}}{2}$

次の問いに答えよ。
１．$f(0)=0$であるとき$f(x)$を求めよ。
２．$p$は定数とする。
　　$\displaystyle \int_{0}^{p} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 1+\{g(x)\} }}g'(x) \ dx$を求めよ

出典：2023年筑波大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
{$a_n$}は等比数列
無限級数
$a_2+a_4+a_6+…$は$\displaystyle \frac{12}{5}$に収束
$a_3+a_6+a_9+…$は$\displaystyle \frac{24}{19}$に収束

{$a_n$}の公比、初項、無限階数$a_1+a_2+1_3+…$は[　]に収束するか求めよ

出典：順天堂大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{ 2 }1\lt a \lt 2$を満たす実数$a$について、$S(a)=\int_1^2 {|log(1+x)-logax|} dx$とするとき、次の問いに答えよ。ただし、logは自然対数である。
(1)$a$の値に応じて、$1\leqq x \leqq 2$の範囲で方程式$log(1+x)-logax=0$の解の個数を調べよ。
(2)$S(a)$を求めよ。
(3)$S(a)(1 \lt a \lt 2)$の最小値と、そのときの$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　(6)2次式$f(x)$が$f(f(x))$=$f(x)^2$+1 を満たすとき$f(x)$=$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。