問題文全文(内容文)：
$n$が､$ \displaystyle a_n=(\frac{\sqrt{3}+1}{2} +\frac{\sqrt{3}-1}{2})^{2n}$ が実数となる最小の自然数であるとき､$a_n$の値を求めよ｡

問題文全文(内容文)：
複素数$\alpha=\frac{\sqrt3\ i}{1+\sqrt3\ i}$に対して、複素数$z_n$を
$z_n=8\alpha^{n-1}\ \ \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ ...)$
によって定める。ただしiは虚数単位とする。複素数平面において、原点をOとし、
$z_n$の表す点を$P_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha$の絶対値|$\alpha$と変革$\arg\alpha$をそれぞれ求めよ。
ただし、$0 \leqq \arg\alpha \lt 2\pi$とする。
(2)$z_2,\ z_3$の実部と虚部をそれぞれ求めよ。
(3)$z_n$の極形式をnを用いて表せ。
(4)$O,\ P_n,\ P_{n+1}$を頂点とする三角形の面積$S_n$を$n$を用いて表せ。
(5)(4)で定めた$S_n$に対して、無限級数$\sum_{n=1}^{\infty}S_n$の和Sを求めよ。

2022立教大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$|z|=3$かつ$|z-2|=4$を満たす複素数$z$について､次の値を求めよ｡
(1)$z\bar{z}$ (2) $z+\bar{z}$

問題文全文(内容文)：
次の複素数を 極形式で表せ｡ただし､偏角θは0≦θ＜2πとする｡

(1)$\displaystyle \frac{4+3i}{1+7i}$

(2)$\sqrt{3}+\displaystyle \frac{1-i}{1+i}$

(3)$ｰ4(\cos \displaystyle \frac{π}{6} + i\sin \displaystyle \frac{π}{6})$

(4)$cos\displaystyle \frac{2π}{3}ｰisin \displaystyle \frac{2π}{3}$

(5)$2(sin \displaystyle \frac{π}{3} + i cos \displaystyle \frac{π}{3})$