問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$複数人でじゃんけんを何回か行い勝ち残った1人を決めることを考える。
最初は全員がじゃんけんに参加して始める。それぞれのじゃんけんでは、
そのじゃんけんの参加者がそれぞれグー、チョキ、パーのどれかを出し、
もし誰か1人が他の全員に買った場合にはその1人が商社となりじゃんけん
はそこで終了する。そうでない場合、全員が同じ手を出したか、グー、チョキ、
パーのそれぞれを誰かが出した場合には'あいこ'となり、そのじゃんけんの参加者全員が
次のじゃんけんに進む。上記以外で、2つの手に分かれた場合には、
負けた手を出した人を除いて勝った手を出した人だけが次のじゃんけんに進む。
このように、じゃんけんを繰り返し行い、1人の勝者が決まるまで続けるものとする。
ただし、じゃんけんの参加者全員、グー、チョキ、パーのどれかを等しい確率
で毎回ランダムに出すものとする。また通常のじゃんけんのように
グーはチョキに勝ち、チョキはパーに勝ち、パーはグーに勝つものとする。
(1)3人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで
勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$であり、
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$であり、
ちょうど3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$である。

(2)4人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで
勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}$であり、
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }}$である。

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　(1)\ 関数f(x)に対する以下の条件(P)を考える。\\
(P):　f(x) \gt 3を満たす5以上の自然数nが存在する。\\
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。\\
(\textrm{a})f(n) \leqq 3を満たす5以上の自然数nが存在する。\\
(\textrm{b})f(n) \gt 3を満たす5未満の自然数nが存在する。\\
(\textrm{c})f(n) \leqq 3を満たす5未満の自然数nが存在する。\\
(\textrm{d})nが5以上の自然数ならばf(n) \leqq 3が成り立つ。\\
(\textrm{e})nが5未満の自然数ならばf(n) \leqq 3が成り立つ。\\
(\textrm{f})nが5未満の自然数ならばf(n) \gt 3が成り立つ。\\
(\textrm{g})f(n) \gt 3が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。\\
(\textrm{h})f(n) \leqq 3が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。\\
(\textrm{i})f(n) \leqq 3が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。
\end{eqnarray}

2021上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (1)次の6つの複素数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
$\frac{1}{2}$, 1, 2, $\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}$, $\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}$, $\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}$
これらから無作為に3枚選び、カードに書かれた3つの複素数を掛けた値に対応する複素数平面上の点をPとする。
(i)点Pが虚軸上にある確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(ii)点Pの原点からの距離が1である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$まず、1期目の交渉案の分配値が$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に紛争で期待できる価値以上であれば、交渉案を受け入れ紛争を起こさず、期待できる価値未満であれば紛争を起こすものとすると、$\textrm{A}$は自らの分配値が$\displaystyle\frac{\boxed{ア}}{35}$以上であれば交渉案を受け入れ、$\textrm{B}$は$\textrm{A}$の分配値が1以下であれば交渉権を受け入れる。また紛争が起きた場合には、2期目と3期目に$\textrm{A}$と$\textrm{B}$が期待できる価値は1期目に期待できる価値と同一とする。\begin{eqnarray}\end{eqnarray}

もし1期目に交渉が妥結した場合は、2期目に改めて交渉が行われ、$\textrm{A}$の分配値が$\displaystyle\frac{\boxed{イ}}{35}$以上で$\displaystyle\frac{\boxed{ウ}}{35}$以下ならば、$\textrm{A}$と$\textrm{B}$ともに紛争で期待できる価値以上なので$\textrm{A}$と$\textrm{B}$ともに交渉案を受け入れ紛争を起こさず、そうでない場合には紛争を起こし、その場合には3期目に$\textrm{A}$と$\textrm{B}$が期待できる価値は2期目に期待できる価値と同一とする。\begin{eqnarray}\end{eqnarray}

もし2期目に交渉が妥結した場合は、3期目に改めて交渉が行われ、$\textrm{A}$の分配値が$\displaystyle\frac{\boxed{エ}}{35}$以上で$\displaystyle\frac{\boxed{オ}}{35}$以下ならば、$\textrm{A}$と$\textrm{B}$ともに紛争で期待できる価値以上なの$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に交渉案を受け入れ紛争を起こさず、\begin{eqnarray}\end{eqnarray}

以下では、各期において交渉が妥結した場合には、$\textrm{A}$の分配値は$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に受け入れられる$\textrm{A}$の分配値の上限値と下限値の中間に定まるものと仮定しよう。すると、$\textrm{A}$が得られると期待できる価値の3期分の合計は、3期すべてで交渉が妥協した場合$\displaystyle\frac{\boxed{カ}}{35}$となり、1期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{キ}}{35}$であり、2期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{ク}}{35}$であり、3期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{ケ}}{35}$となる。\begin{eqnarray}\end{eqnarray}

また、紛争コストが$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に$\displaystyle\frac{2}{5}$に増加した場合、$\textrm{A}$が得られると期待できる価値の3期分の合計は、3期すべてで交渉が妥結した場合$\displaystyle\frac{\boxed{コ}}{70}$となり、1期目に紛争が起きた場合、$\displaystyle\frac{\boxed{サ}}{70}$であり、2期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{シ}}{70}$となる。さらに、紛争コストが$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に$\displaystyle\frac{2}{5}$に増加し、問題となっている土地の価値が2期と3期で$\textrm{A}$と$\textrm{A}$共に2に増加したとすると、$\textrm{A}$が得られると期待できる価値の3期分の合計は、3期すべてで交渉が妥結した場合$\displaystyle\frac{\boxed{ス}}{70}$となり、1期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{セ}}{70}$であり、2期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{ソ}}{70}$となる。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問