京都大 ３次方程式 実数解1つである証明 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.（データベース）
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京都大　３次方程式　実数解1つである証明 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：
$f(x)$は3次式、$f(x)$を導関数$f'(x)$で割った余りが定数である。
$f(x)=0$はただ1つの実数解をもつことを示せ

出典：1989年京都大学　過去問
単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$は3次式、$f(x)$を導関数$f'(x)$で割った余りが定数である。
$f(x)=0$はただ1つの実数解をもつことを示せ

出典：1989年京都大学　過去問
投稿日：2019.04.09

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問題文全文(内容文)：
①複素数$z$に対して,点$z$を原点$O$を中心として,
$\dfrac{5}{6}\pi$だけ回転した点を表す複素数$w_1$を求めよう.

②$z=-4-2i$とする.点$z$を原点$O$を中心として
$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数$w_2$を求めよう.

③$z=-3-i$とする.点$z$を原点$O$を中心として,
$-\dfrac{\pi}{4}$だけ回転し,原点からの距離を$\sqrt2$倍に
拡大した点を表す複素数$w_3$を求めよう.
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問題文全文(内容文)：
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$x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数解$\alpha$をもつ.

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指導講師： 鈴木貫太郎
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$3x^3-(a+1)x^2-4x+a=0$が整数でない有理数解をもつ自然数$a$の値を求めよ.

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$x^3+ax^2+(2+\sqrt{ 2 })x+b=0$の1つの解が$\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 6 }\dot{ \iota }}{2}$
他の2解を$\alpha, \beta$
$a,b$および$\alpha^{10} +\beta^{10}$の値

出典：東京慈恵会医科大学　過去問
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