【数Ⅲ】【積分とその応用】面積2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の楕円によって囲まれた図形の面積を求めよ。
(1) 2x²+3y²=6
(2) 3x²+4y²=1

チャプター：

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4:19 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の楕円によって囲まれた図形の面積を求めよ。
(1) 2x²+3y²=6
(2) 3x²+4y²=1

投稿日：2025.03.17

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、

\sqrt{3} ＞ 1.73

である。
(1)

x = t a n t

の時,

\frac{1}{1 + x^{2}}

を

c o s t

を用いて表せ。
(2) 定積分

\int_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x

を求めよ。
(3) すべての実数

x

に対して、

\frac{1}{1 + x^{2}} ≧ 1 + a x^{2}

が成り立つような実数

a

の最大値を求めよ。
(4) 円周率は

3.07

より大きいことを示せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 f (x) = 3 e^{x} - 6, g (x) = e^{2 x} - 4 e^{x}

とおく。
xy平面上の曲線

y = f (x)

をC、曲線

y = g (x)

をDとする。
以下の問いに答えよ。
(1)CとDの概形を一つのxy平面上に描け。
(2)CとDによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3)CとDによって囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる
立体の体積Vを求めよ。

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問題文全文(内容文)：

\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}} d x

出典：1934年東京帝国大学　入試問題

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【福井大学 2023】

f (t) = 2 e^{t} - e^{2 t}, g (t) = t e^{t}

とし、

f (t)

が極大となる

t

の値を

α

、

f (t) = 0

となる

t

の値を

β

とする。

x y

平面上の曲線

C

を

x = f (t), y = g (t) (α ≦ t ≦ β)

で与える。以下の問いに答えよ。
(1)

α

と

β

の値を求めよ。
(2)

α ＜ t ＜ β

の範囲で、

\frac{d y}{d x}

を

t

の関数として表せ。
(3) 曲線

C

と

x

軸および

y

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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