福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題068〜千葉大学2017年度理系第１１問〜部分和で定義された数列の極限

問題文全文(内容文)：

11

　数列

{a_{n}}

を次の条件によって定める。

a_{1} = 2

a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{1 - \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{a_{k}}}

(n=1,2,3,

\dots

)
(1)

a_{5}

を求めよ。
(2)

a_{n + 1}

を

a_{n}

の式で表せ。
(3) 無限級数

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{a_{k}}

が収束することを示し、その和を求めよ。

2017千葉大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#千葉大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

11

　数列

{a_{n}}

を次の条件によって定める。

a_{1} = 2

a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{1 - \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{a_{k}}}

(n=1,2,3,

\dots

)
(1)

a_{5}

を求めよ。
(2)

a_{n + 1}

を

a_{n}

の式で表せ。
(3) 無限級数

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{a_{k}}

が収束することを示し、その和を求めよ。

2017千葉大学理系過去問

投稿日：2023.01.22

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福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(3)〜東京大学の問題に挑戦（受験編）

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロをふり、1か2の目が出たら左端の板を裏返し、3か4が出たら中央の
板を裏返し、5か6が出たら右端の板を裏返す。
(1)「白白白」から始めて、3回の操作の結果「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、

n

回の操作の結果「黒白白」または「白黒白」または
「白白黒」となる確率を

p_{n}

とする。

p_{2 k + 1}

を求めよ。(

k

は自然数とする)

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福田の数学〜明治大学2021年理工学部第２問〜格子点と確率

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　nを正の整数とする。座標平面上の点でx座標とy座標がともに整数であるもの
を格子点と呼ぶ。

| x | + | y | = 2 n

を満たす格子点(x,\ y)全体の集合を

D_{2 n}

とする。
(1)

D_{4}

は

あ

個の点からなる。一般に、

D_{2 n}

は

い

個の点からなる。
(2)

D_{2 n}

に属する点

(x, y)

で

| x - 2 n | + | y | = 2 n

を満たすものは全部で

う

個ある。
(3)

D_{2 n}

に属する点

(x, y)

で

| x - n | + | y - n | = 2 n

を満たすものは全部で

え

個ある。
(4)

D_{2 n}

から異なる2点

(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})

を無作為に選ぶとき、

| x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} | = 2 n

が成り立つ確率は

お

である。

2021明治大学理工学部過去問

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【数B】高2生必見!! 2019年度8月第2回 K塾高2模試大問6_数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#全統模試(河合塾)#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列{

a_{n}

}(

n = 1, 2, 3, . . .

)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{

b_{n}

} (

n = 1, 2, 3, . . .

)は初項から第n項までの和が

S_{n} \frac{3^{n}}{2} (n = 1, 2, 3, . . .)

で与えられる数列である。
(1)数列{

a_{n}

}の一般項

a_{n}

を求めよ。また、数列{

a_{n}

}の初項から第n項までの和を求めよ。 (2)

\sum_{k = 1}^{n} (a_{k})^{2}

を求めよ。
(3)数列{

b_{n}

}の一般項

b_{n}

を求めよ。 (4)nを3以上の整数とするとき、

\sum_{k = 1}^{n} | a_{k} b_{k} |

を求めよ。

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階乗に関する問題　巣鴨高校（改）

単元： #数学(中学生)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

1! + 2! + 3! + 4! + 5! + \dots + 18! + 19! + 20!

を計算した結果の下2ケタを求めよ。

巣鴨高等学校（改）

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芝浦工業大　漸化式　特性方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 9

S_{n + 1} = 4 a_{n} - 10

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：2005年芝浦工業大学　過去問

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