福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第２問〜空間図形の共通部分

問題文全文(内容文)：

2

　
図(※動画参照)のように、1辺の長さが

2

である立方体

A B C D - E F G H

の内側に、正方形

A B C D

に内接する円を底面にもつ高さ

2

の円柱

V

をとる。次の設問に答えよ。
(1)立方体の対角線

A G

と円柱

V

の共通部分と得られる線分の長さを求めよ。
(2)

W

を三角柱

A B C - D C G

と三角柱

A E H - B F G

の共通部分とする。円柱

V

の側面と

W

の共通部分に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。

2021早稲田大学商学部過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　
図(※動画参照)のように、1辺の長さが

2

である立方体

A B C D - E F G H

の内側に、正方形

A B C D

に内接する円を底面にもつ高さ

2

の円柱

V

をとる。次の設問に答えよ。
(1)立方体の対角線

A G

と円柱

V

の共通部分と得られる線分の長さを求めよ。
(2)

W

を三角柱

A B C - D C G

と三角柱

A E H - B F G

の共通部分とする。円柱

V

の側面と

W

の共通部分に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。

2021早稲田大学商学部過去問

投稿日：2021.06.12

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ほぼ使わない正二十面体の書き方

単元： #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#その他#数学(高校生)#その他

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
正二十面体の書き方動画です

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福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第４問〜空間における四面体の高さと体積

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xyz空間内の点O(0,0,0),

A (1, \sqrt{2}, \sqrt{3}), B (- \sqrt{3}, 0, 1), C (\sqrt{6}, - \sqrt{3}, \sqrt{2})

を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2022東北大学文系過去問

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福田の数学〜筑波大学2023年理系第3問〜球面に内接する四面体

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標空間内の原点Oを中心とする半径

r

の球面S上に4つの頂点がある四面体ABCDが

\vec{O A}

\vec{O B}

\vec{O C}

\vec{O D}

\vec{0}

を満たしているとする。また三角形ABCの重心をGとする。
(1)

\vec{O G}

を

\vec{O D}

を用いて表せ。
(2)

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O B}

・

\vec{O C}

\vec{O C}

・

\vec{O A}

を

r

を用いて表せ。
(3)点Pが球面S上を動くとき、

\vec{P A}

・

\vec{P B}

\vec{P B}

・

\vec{P C}

\vec{P C}

・

\vec{P A}

の最大値を

r

を用いて表せ。さらに、最大値をとるときの点Pに対して、|

\vec{P G}

|を

r

を用いて表せ。

2023筑波大学理系過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第１問(7)〜直三角柱の切断面の面積の最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#立体図形#立体切断#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(7)1辺の長さが

\sqrt{2}

の正三角形を底面とし、高さが4の直三角柱を考える。
この直三角柱を以下の条件①と条件②を共に満たす平面で切断するとき、切断面の
面積の最小値は

シ

である。ただし、直三角柱は底面と側面が垂直である三角柱
のことである。
条件①　切断面が直角三角形になる。
条件②　切断面の図形のすべての辺が直三角柱の側面上にある。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第4問〜平面に下ろした垂線ベクトルと四面体の体積

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ

\sqrt{13}

, 5, 5である。

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O A}

・

\vec{O C}

=1,　

\vec{O B}

・

\vec{O C}

=-11 とする。頂点Oから

△

ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数

s

t

を

\vec{O H}

\vec{O A}

s \vec{A B}

t \vec{A C}

を満たすように定めるとき、

s

と

t

の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第２問〜空間図形の共通部分

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