福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜慶應義塾大学理工学部2020第5問〜平面ベクトルと面積比

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問題文全文(内容文)：

5

平行四辺形

A B C D

において、

A B = 2, B C = 3

とし、対角線

A C

の長さを

4

とする。辺

A B, B C, C D, D A

上にそれぞれ点

E, F, G, H

を

A E = B F = C G = D H = x

を満たすようにとる。ただし、

x

は

0 x < 2

の範囲を動くとする。さらに、対角線

A C

上に点

P

を

A P = x^{2}

を満たすようにとる。以下では、平行四辺形

A B C D

の面積を

S

とする。
(1)

△

A E P

の面積を

T_{1}

とする。

\frac{T_{1}}{S}

は、

x

を用いて表すと

テ

となる。
(2)

△

E F P

の面積を

T_{2}

とする。

\frac{T_{2}}{S}

は、

x =

ト

のとき最大値

ナ

をとる。
(3)

△

G H P

の面積を

T_{3}

とする。

\frac{T_{3}}{S}

となるのは

x =

ニ

のときである。
(4) 点

P

が線分

E H

上にあるのは

x =

ヌ

のときである。

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

平行四辺形

A B C D

において、

A B = 2, B C = 3

とし、対角線

A C

の長さを

4

とする。辺

A B, B C, C D, D A

上にそれぞれ点

E, F, G, H

を

A E = B F = C G = D H = x

を満たすようにとる。ただし、

x

は

0 x < 2

の範囲を動くとする。さらに、対角線

A C

上に点

P

を

A P = x^{2}

を満たすようにとる。以下では、平行四辺形

A B C D

の面積を

S

とする。
(1)

△

A E P

の面積を

T_{1}

とする。

\frac{T_{1}}{S}

は、

x

を用いて表すと

テ

となる。
(2)

△

E F P

の面積を

T_{2}

とする。

\frac{T_{2}}{S}

は、

x =

ト

のとき最大値

ナ

をとる。
(3)

△

G H P

の面積を

T_{3}

とする。

\frac{T_{3}}{S}

となるのは

x =

ニ

のときである。
(4) 点

P

が線分

E H

上にあるのは

x =

ヌ

のときである。

投稿日：2025.01.17

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問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

聖徳学園高等学校2023

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問題文全文(内容文)：

4

nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に

a_{1}

a_{2}

, ... ,

a_{n}

とし、

K_{n}

=|1-

a_{1}

|+|

a_{1}

a_{2}

|+...+|

a_{n - 1}

a_{n}

|+|

a_{n}

-6|
とおく。また

K_{n}

のとりうる値の最小値を

q_{n}

とする。
(1)

K_{3}

=5となる確率を求めよ。
(2)

q_{n}

を求めよ。また、

K_{n}

q_{n}

となるための

a_{1}

a_{2}

,...,

a_{n}

に関する必要十分条件を求めよ。
(3)nを4以上の自然数とする。

L_{n}

K_{n}

a_{4}

-4|とおき、

L_{n}

のとりうる値の最小値を

r_{n}

とする。

L_{n}

r_{n}

となる確率

p_{n}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

2

関数

f (x)

\sin x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の逆関数を

g (x)

とする。
(1)関数

g (x)

の定義域は

え

である。
(2)

y

g (x)

の

x

\frac{4}{5}

における接線の傾きは

\frac{オ}{カ}

である。
(3)

\int_{0}^{\frac{1}{2}} g (x) d x

\frac{π}{キ}

ク

\frac{ケ}{コ} \sqrt{サ}

である。
(4)

y

g (x)

のグラフと

x

=1および

x

軸で囲まれた図形を

x

軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は

\frac{π^{a}}{シ}

ス π

　ただし

a

セ

である。

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問題文全文(内容文)：

a ＞ 0

a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 3

のとき

a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = ?

神奈川大学

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問題文全文(内容文)：

l o g_{10} 2

の小数第一位を求めよ

2^{21}

と

5^{9}

の大小比較

出典：大分大学　過去問

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