問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(1)式$3(x+5)^{-\frac{5}{2}}$　の値は、$x$=$0$ のとき $\boxed{\ \ ア\ \ }$ であり、$x$=$4$ のとき $\boxed{\ \ イ\ \ }$ である。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。\hspace{40pt}\\
関数f(x)(x \geqq 0)のグラフを、原点を中心に時計回りに\\
θ回転して得られる図形をC(θ)とする。\\
ただし、0 \lt θ \lt \piとする。C(θ)とx軸の共有点が相異なる3点であるとき、\\
それらをx座標の小さい順にP_θ,Q_θ,R_θとする。線分Q_θR_θとC(θ)で\\
囲まれた部分の面積が\frac{81}{32}であるとき、Q_θのx座標は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$5^{25}$の百の位の数は？

東京学芸大学附属高校

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1](1)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき
$\sin\theta \gt \sqrt3\cos\left(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{3}\right)$　$\cdots$①
となる$\theta$の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると

$\sqrt3\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=\displaystyle\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\cos\theta+\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\sin\theta$

である。よって、三角関数の合成を用いると、①は

$\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\right) \lt 0$

と変形できる。したがって、求める範囲は

$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\pi \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\pi$

である。

(2)$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$とし、$k$を実数とする。$\sin\theta$と$\cos\theta$は$x$の2次方程式
$25x^2-35x+k=0$の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より$\sin\theta+\cos\theta$と$\sin\theta\cos\theta$の値を考えれば、$k=\boxed{\ \ ケコ\ \ }$で
あることがわかる。

さらに、$\theta$が$\sin\theta \geqq \cos\theta$を満たすとすると、$\sin\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }},$
$\cos\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$である。このとき、$\theta$は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$を満たす。
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0 \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{12}$

①$\displaystyle\frac{\pi}{12} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{6}$

②$\displaystyle\frac{\pi}{6} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{4}$

③$\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{3}$

④$\displaystyle\frac{\pi}{3} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{5}{12}\pi$

⑤$\displaystyle\frac{5}{12}\pi \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$


[2](1)$t$は正の実数であり、$t^{\displaystyle\frac{1}{3}}-t^{-\displaystyle\frac{1}{3}}=-3$を満たすとする。このとき

$t^{\displaystyle\frac{2}{3}}+t^{-\displaystyle\frac{2}{3}}=\boxed{\ \ タチ\ \ }$

である。さらに

$t^{\frac{1}{2}}+t^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{\boxed{\ \ ツテ\ \ }},　t-t^{-1}=\boxed{\ \ トナニ\ \ }$

である。

(2)$x,y$は正の実数とする。連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\log_3(x\sqrt y) \leqq 5　\cdots②\\
\log_{81}\frac{y}{x^3} \leqq 1　\cdots③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

について考える。
$X=\log_3x,$　$Y=\log_3y$とおくと、②は
$\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ X+Y \leqq \boxed{\ \ ネノ\ \ }$　$\cdots$④
と変形でき、③は
$\boxed{\ \ ハ\ \ }\ X-Y \geqq \boxed{\ \ ヒフ\ \ }$　$\cdots$⑤
と変形できる。
$X,Y$が④と⑤を満たすとき、$Y$の取り得る最大の整数の値は
$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$である。また、$x,y$が②,③と$\log_3y=\boxed{\ \ ヘ\ \ }$を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は$\boxed{\ \ ホ\ \ }$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$63^{13}$ VS $33^{16}$