問題文全文(内容文)：
$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$s$を正の実数として、$x,y$の連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
4^x+9^y=5\\
2^x・3^y=s\\
\end{array}
\right.$
を考える。以下では$\log_{10}2=0.301,$
$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ。

$(\textrm{a})$この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は

$0 \lt s \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。

$(\textrm{b})\ s=2$のとき$x \lt y$となる解を$(x_0,\ y_0)$とする。
$y_0$を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、
小数第1位は$\boxed{\ \ エ\ \ }$、小数第2位は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

2021上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$(1+2i)^n=x_n+y_ni$
(1)$x^2_n+y^2_n$を求めよ.
(2)$x_{n+2}$を$x_{n+1}$と$x_n$で表せ.
(3)$x_n$と$y_n$の最大公約数を求めよ.

東京電機大過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$自然数$a,b$に対し、3次関数$f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)$を
$f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8$
$g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1$
で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件$(\textrm{I})(\textrm{II})$の両方を満たす自然数の組(a,b)
で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{I})f_{a,b}(x)$が極値をもつ
$(\textrm{II})g_{a,b}(x)$が極値をもつ
(2)3次方程式$f_{a,b}(x)=0$の3つの解が$\alpha,\beta,\gamma$であるとき
3次方程式$g_{a,b}(x)=0$の解を$\alpha,\beta,\gamma$で表せ。
(3)次の条件$(\textrm{III})$を満たす自然数の組$(a,b)$で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{III})$3次方程式$f_{a,b}(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ。

2022早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4+2x^3-x^2$
点$A(a,f(a))$における接線と$f(x)$が$A$以外の2点$P,Q$で交わる

（1）
$a$の範囲を求めよ

（2）
点$A$が線分$PQ$上にあるような$a$の範囲を求めよ

出典：1995年名古屋市立大学　過去問