重積分⑨-2【広義積分】（高専数学微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑨-2【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

問題文全文(内容文)：
目標

\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = \frac{\sqrt{x}}{2}

準備

\iint_{D_{a}} e^{- (x^{2} + y^{2})} d x d y

D_{a} : x^{2} + y^{2} ≦ a^{2}

x ≧ 0, y ≧ 0

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
目標

\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = \frac{\sqrt{x}}{2}

準備

\iint_{D_{a}} e^{- (x^{2} + y^{2})} d x d y

D_{a} : x^{2} + y^{2} ≦ a^{2}

x ≧ 0, y ≧ 0

投稿日：2020.11.16

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年環境情報学部第４問〜条件を満たす部分集合の個数

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

A_{n} = {1, 2, \dots, n}

を、

1

から

n

までの自然数の集合とする。

S

を

A_{n}

の部分集合(空集合および

A_{n}

自身も含む)としたとき、

S^{'}

を

S

の要素それぞれに

1

を加えてできた集合とする。また

S^{″}

を

S^{'}

の要素それぞれにさらに

1

を加えてできた集合とする。たとえば、

A_{3} = {1, 2, 3}

の部分集合

S = {1, 3}

の場合、

S^{'} = {2, 4}, S^{″} = {3, 5}

(1) A_{4} = {1, 2, 3, 4}

の部分集合

S = {1, 2, 3}

は

S \cup S^{'} = A_{4}

となる。このように

A_{4}

の部分集合で

S \cup S^{'} = A_{4}

となるものは

{1, 2, 3}

と

{1, ア}

の

2 つ

である。

(2)

A_{n}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{'} = A_{n}

となるような

S

の個数を

a_{n}

とすると、

(1)

から分かるように

a_{4} = 2

であり

a_{5} = イ ウ,

a_{6} = エ オ,

a_{7} = カ キ,

a_{8} = ク ケ,

\dots, a_{16} = コ サ シ

となる。

(3)

A_{4} = {1, 2, 3, 4}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{″} = A_{4}

となるものは

S = {1, ス}

だけである。

(4) A_{n}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{″} = A_{n}

となるような

S

の個数を

b_{n}

とすると、

(3)

から分かるように

b_{4} = 1

であり

b_{5} = セ ソ,

b_{6} = タ チ,

b_{7} = ツ テ,

b_{8} = ト ナ,

\dots, b_{16} = ニ ヌ ネ

となる。
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

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数学「大学入試良問集」【14−4内心と平面ベクトルと面積の問題】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題062〜早稲田大学2019年度人間科学部第１問〜球面と平面の交わりの円周上の点

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

3点A(2,1,7), B(2,5,5), C(5,3,5)を含む平面α上を動く点Pがある。
この点Pは、原点O(0,0,0)との距離OP≦7√2 を満たすように動く。このとき、平面α上
でPが動きうる領域の面積は

ツ π

である。また、点Q(16, 10, 6)と
点Pの距離PQの最小値は

テ \sqrt{ト}

である。

2019早稲田大学人間科学部過去問

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大学入試問題#599「King-propertyは使ってません」　南山大学(2013)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0

\int_{- a}^{a} \frac{| x | e^{x}}{(1 + e^{x})^{2}} d x

出典：2013年南山大学　入試問題

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大学入試問題#120　早稲田大学(2003)　対数の不等式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0, a \neq 1

l o g a (x + 2) ≧ l o g a^{2} (3 x + 16)

を解け

出典：2003年早稲田大学　入試問題

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