問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos\ x\ log(\cos\ x)dx$を求めよ。

出典：2022年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
【金沢大学 2024】
次の問いに答えよ。
(1) 関数$f(x)=e^{-x}sinx$と$g(x)=e^{-x}cosx$の導関数$f'(x),g'(x)$を求めよ。
(2) 整数$k$に対し、定積分$\displaystyle \int_{kπ}^{(k+1)π}e^{-x}sinxdx$を求めよ。
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\int_0^{nπ}e^{-x}|sinx|dx$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内において、連立不等式
$\frac{x^2}{4}+y^2≦1 , |z|≦6$
により定まる領域を$V$とし、2点$（2,0,2），（-2,0,-2）$を通る直線を$l$とする。
（1）$|t|≦2\sqrt2$を満たす実数tに対し、点$P_t（\frac{t}{\sqrt{2}},0,\frac{t}{\sqrt{2}})$を通り$l$に重直な平面を$H_t$とする。また、実数$\theta$に対し、点$（2\cos\theta,\sin\theta,0）$を通り$z$軸に平行な直線を$L_{\theta}$とする。$L_{\theta}$と$H_t$との交点の$z$座標を$t$と$\theta$を用いて表せ。
（2） $l$を回転軸に持つ回転体で$V$に含まれるものを考える。このような回転体のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ。
【東京工業大学 2018】

問題文全文(内容文)：
次の問に答えよ。
(1)等式$(\tan\theta)’=\dfrac{1}{\cos^2\theta}$を示せ。また、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1}{\cos^2\theta}d\theta$の値を求めよ。
(2)等式$\dfrac{\cos\theta}{1+\sin\theta}+\dfrac{\cosθ}{1-\sin\theta}=\dfrac{2}{\cos\theta}$を示せ。また、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\dfrac{1}{\cos\theta}d\theta$の値を求めよ。
(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\dfrac{1}{\cos^3\theta}d\theta$の値を求めよ。
【佐賀大学 2023】

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\sqrt{ \displaystyle \frac{1+x}{1-x} }\ dx$を計算せよ。