問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{9+16\sin^2x}dx$

出典：2010年埼玉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{4} \displaystyle \frac{x^2+1}{x+1} dx$

出典：2007年青山学院大学

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間の$xy$平面上に曲線$C:y=x^2,z=0$　直線$l:y=x+a,z=0(a \leqq 1)$がある。
いま$C$と$l$の交点を$P,Q$とし、線分$PQ$を底辺とする正三角形$PQR$を$xy$平面に垂直に作る。
直線$l$を$a=1$から$C$に接するまで動かすとき、この三角形が通過してできる立体の体積$V$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上の原点 $\mathrm{O}$ を中心とする単位円を考える。この円周上に点 $\mathrm{P}$ をとり、 $\mathrm{O}$ を極、 $x$ 軸の正の部分を始線とする点 $\mathrm{P}$ の偏角を $\theta$ とする。さらに、偏角が $3 \theta$ となる点 $\mathrm{Q}$ をこの円周上にとる。点 $\mathrm{P}$ を通る $x$ 軸に垂直な直線と点 $\mathrm{Q}$ を通る $y$ 軸に垂直な直線の交点を $\mathrm{R}$ とする。次の問いに答えよ。
$(1)$ $\theta$ が $0$ から $2 \pi$ まで変化するとき、点 $\mathrm{R}$ の軌跡の概形をかけ。
$(2)$ $(1)$ の点 $\mathrm{R}$ の軌跡によって囲まれた部分の面積を求めよ。
$(3)$ $(1)$ の点 $\mathrm{R}$ の軌跡によって囲まれた部分を、 $x$ 軸の周りに $1$ 回転させてできる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2曲線$y=\sqrt{ x },\ y=a\ log\ x$、が1点のみを共有するように正の数$a$を定め、このとき2曲線と$x$軸で囲まれる面積を求めよ。

ただし、必要なら$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\displaystyle \frac{log\ x}{x}=0$は用いてよい。