【数Ⅲ】【積分とその応用】x軸周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

(1)

y = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

y = \frac{1}{\sqrt{2}}

(2)

y = x^{2} + 3 x - 1

y = - x^{2} - x - 1

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
4:04 (2)解説
5:36 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

(1)

y = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

y = \frac{1}{\sqrt{2}}

(2)

y = x^{2} + 3 x - 1

y = - x^{2} - x - 1

投稿日：2024.12.15

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{x} f (t) d t = e^{x} - a e^{2 x} \int_{0}^{1} f (t) e^{- t} d t

のとき
関数

f (x),

定数

a

を求めよ。

出典：1976年東京工業大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

\int \sin (l o g x) d x

を計算せよ。

出典：2012年電気通信大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 + x} - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}

出典：2023年茨城大学

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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積9 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面上で、原点

O

から曲線

y = \sin x

へ引いた接線の接点を

T (α, \sin α)

とする。ただし、

π < α < \frac{3}{2} π

とする。
(1)

α

の満たす方程式を求めよ。
(2)曲線

y = \sin x

と線分

O T

で囲まれた部分の面積

S

を、

\cos α

で表せ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x - 4}{2 x^{2} + 5 x + 2}

d x

出典：2022年東京理科大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】【積分とその応用】x軸周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄

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