【数Ⅲ】【積分とその応用】x軸周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

(1)

y = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

y = \frac{1}{\sqrt{2}}

(2)

y = x^{2} + 3 x - 1

y = - x^{2} - x - 1

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
4:04 (2)解説
5:36 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

(1)

y = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

y = \frac{1}{\sqrt{2}}

(2)

y = x^{2} + 3 x - 1

y = - x^{2} - x - 1

投稿日：2024.12.15

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\int \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 5)^{3}} d x

出典：国立高等専門学校機構

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{2} (1 - x)^{9} d x

出典：2015年電気通信大学

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問題文全文(内容文)：

\iint_{D} (4 - x^{2} - y^{2}) d x d y

D : x^{2} + (y - 1)^{2} ≦ 1

y ≦ x

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問題文全文(内容文)：

F (x) = \int_{π - x}^{π + x} t s i n t d t

(0 ≦ x ≦ 2 π)

F(x)の最小値を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数

x

に対して

s i n 3 x = 3 s i n x - 4 s i n^{3} x

c o s 3 x = - 3 c o s x + 4 c o s^{3} x

が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数

θ

を、

\frac{π}{3} ＜ θ ＜ \frac{π}{2}

と

c o s 3 θ = - \frac{11}{16}

を同時に満たすものとする。このとき、

c o s θ

を求めよ。
(3)(2)の

θ

に対して、定積分

\int_{0}^{θ} s i n^{5} x d x

を求めよ。
【高知大学 2023】

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】【積分とその応用】x軸周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄

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