問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$2^{32}$ vs $3^{21}$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$[2]二つの関数$f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}, g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$について考える。
(1)$f(0)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}, g(0)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。また、$f(x)$は
相加平均と相乗平均の関係から、$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$で最小値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$をとる。
$g(x)=-2$となるxの値は${\log }_2(\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}})$である。

(2)次の①～④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。
$f(-x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}} \dots \mathrm{①} g(-x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}} \dots \mathrm{②}$
${\{f(-x)\}}^2-{\{g(-x)\}}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}} \dots \mathrm{③}$　　
$g(2x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}f(x)g(x) \dots \mathrm{④}$

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}$の解答群
⓪$f(x)$　　　　①$-f(x)$　　　　②$g(x)$　　　　③$-g(x)$

(3)花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式$(\text{A})～(\text{D})$を考えてみたけど、常に
成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式$(\text{A})～(\text{D})$の$\beta$に
何か具体的な値を代入して調べてみたら?

太郎さんが考えた式
$f(\alpha -\beta )=f(\alpha )g(\beta )+g(\alpha )f(\beta ) \dots (\text{A})$　
$f(\alpha +\beta )=f(\alpha )g(\beta )+g(\alpha )f(\beta ) \dots (\text{B})$
$f(\alpha -\beta )=f(\alpha )g(\beta )+g(\alpha )f(\beta ) \dots (\text{C})$　
$f(\alpha +\beta )=f(\alpha )g(\beta )-g(\alpha )f(\beta ) \dots (\text{D})$

(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式$(\text{A})～(\text{D})$のうち、
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}$以外の3つは成り立たないことが分かる。$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}$は左辺と右辺を
それぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}$の解答群
⓪$(\text{A})$　　　①$(\text{B})$　　　②$(\text{C})$　　　③$(\text{D})$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
${10}^x+{10}^x={10}^4$のとき
${10}^{x-2}=?$

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数学$\text{II}$　指数対数(2)　指数法則(2)
(1)$\sqrt[3]{54}\times \sqrt{7}\times \sqrt[4]{14}\times \frac{1}{\sqrt[4]{490}}\times \sqrt[4]{10}\times \frac{1}{\sqrt[4]{7}}\times \frac{1}{\sqrt[12]{2}}$
(2)$\sqrt[3]{54}+\frac{3}{2}\sqrt[6]{4}+\sqrt[3]{-\frac{1}{4}}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1}$の分母を有理化せよ。

問題文全文(内容文)：
$2^m-2^n=2016$
$m=?$ $n=?$
(mとnは自然数)