数と式 真偽の調べ方【いつものシミズ君がていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

数と式 真偽の調べ方【いつものシミズ君がていねいに解説】

問題文全文(内容文):
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
(2)$a^2=4$ならば$\vert a+1\vert \geqq 1$である。
(3)$ab$が有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
(4)$a+b、ab$がともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。

全体集合を$U$とし、条件$p、q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P.Q$とする。
命題$p$(補集合)⇒$q$が真であるとき、$P、Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。

①$P=Q$
②$Q⊂P$
③$Q$(補集合)$⊂P$
④$P⊂Q$(補集合)
⑤$P∪Q$(補集合)$=P$
⑥$P∪Q$(補集合)$=Q$(補集合)
⑦$P∩Q=∅$
⑧$P∪Q=U$
チャプター:

00:00~03:10 【1】
03:14~07:06 【2】

単元: #数Ⅰ#数と式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
(2)$a^2=4$ならば$\vert a+1\vert \geqq 1$である。
(3)$ab$が有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
(4)$a+b、ab$がともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。

全体集合を$U$とし、条件$p、q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P.Q$とする。
命題$p$(補集合)⇒$q$が真であるとき、$P、Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。

①$P=Q$
②$Q⊂P$
③$Q$(補集合)$⊂P$
④$P⊂Q$(補集合)
⑤$P∪Q$(補集合)$=P$
⑥$P∪Q$(補集合)$=Q$(補集合)
⑦$P∩Q=∅$
⑧$P∪Q=U$
投稿日:2023.05.11

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$(a + b)^ 3 =$①___
$(a - b) ^ 3 =$ ②___
$(a + b + c) ^ 2 =$③___
$a ^ 3 + b ^ 3= $④___
$a ^ 3 - b ^ 3 =$⑤___
⑥ $(x ^ 2 + xy + 2)(3x - y)$ を展開して、
$x$について降べきの順に並べよう!
⑦$X^2+xy-2x-3y-3$
⑧$2x^2+5xy + 2y^ 2 - 4x - 5y + 2$
⑨$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
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a,bを実数とする。座標平面上の放物線$y=x^2+ax+b$をCとおく。
Cは、原点で垂直に交わる2本の接線$l_1,l_2$を持つとする。
ただし、Cと$l_1$の接点$P_1$のx座標は、Cと$l_2$の接点$P_2$のx座標より小さいとする。
(1)bをaで表せ。またaの値は全ての実数をとりうることを示せ。
(2)i=1,2に対し、円$D_i$を、放物線Cの軸上に中心を持ち、点$P_i$で$l_i$
と接するものと定める。$D_2$の半径が$D_1$の半径の2倍となるとき、aの値を求めよ。

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$x,y,z$は自然数

(1)
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(2)
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

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