数と式 真偽の調べ方【いつものシミズ君がていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

数と式 真偽の調べ方【いつものシミズ君がていねいに解説】

問題文全文(内容文):
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
(2)$a^2=4$ならば$\vert a+1\vert \geqq 1$である。
(3)$ab$が有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
(4)$a+b、ab$がともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。

全体集合を$U$とし、条件$p、q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P.Q$とする。
命題$p$(補集合)⇒$q$が真であるとき、$P、Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。

①$P=Q$
②$Q⊂P$
③$Q$(補集合)$⊂P$
④$P⊂Q$(補集合)
⑤$P∪Q$(補集合)$=P$
⑥$P∪Q$(補集合)$=Q$(補集合)
⑦$P∩Q=∅$
⑧$P∪Q=U$
チャプター:

00:00~03:10 【1】
03:14~07:06 【2】

単元: #数Ⅰ#数と式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
(2)$a^2=4$ならば$\vert a+1\vert \geqq 1$である。
(3)$ab$が有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
(4)$a+b、ab$がともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。

全体集合を$U$とし、条件$p、q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P.Q$とする。
命題$p$(補集合)⇒$q$が真であるとき、$P、Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。

①$P=Q$
②$Q⊂P$
③$Q$(補集合)$⊂P$
④$P⊂Q$(補集合)
⑤$P∪Q$(補集合)$=P$
⑥$P∪Q$(補集合)$=Q$(補集合)
⑦$P∩Q=∅$
⑧$P∪Q=U$
投稿日:2023.05.11

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$\alpha=z+\bar{ z }$

(1)
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(2)
(1)で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

(3)
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
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