【数Ⅲ】【微分】yはxの関数とする。次の微分方程式を解け。kは0でない定数とする。(1) dy/dx=2x+1(2) dy/dx=coskx(3) dy/dx=2/x(4) dy/dx=e^{kx} - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分】yはxの関数とする。次の微分方程式を解け。kは0でない定数とする。(1) dy/dx=2x+1(2) dy/dx=coskx(3) dy/dx=2/x(4) dy/dx=e^{kx}

問題文全文(内容文):
$y$は$x$の関数とする。次の微分方程式を解け。
ただし$k$は$0$でない定数とする。
(1) $\dfrac{dy}{dx}=2x+1$ (2) $\dfrac{dy}{dx}=\cos kx$

(3) $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac2x$ (4) $\dfrac{dy}{dx}=e^{kx}$
チャプター:

0:00 微分方程式について
0:45 (1)
0:56 (2)
1:15 (3)
1:28 (4)

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問題文全文(内容文):
$y$は$x$の関数とする。次の微分方程式を解け。
ただし$k$は$0$でない定数とする。
(1) $\dfrac{dy}{dx}=2x+1$ (2) $\dfrac{dy}{dx}=\cos kx$

(3) $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac2x$ (4) $\dfrac{dy}{dx}=e^{kx}$
投稿日:2025.12.30

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数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。

①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$

➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$

③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$
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問題文全文(内容文):
関数$f(x)$を$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{1}{1+t^2}dt$で定める。
(1)$y=f(x)$の$x=1$における法線の方程式を求めよ。
(2)(1)で求めた法線と$x$軸および$y=f(x)$のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。
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