大学入試問題#509「あえて三角関数」 自治医科大学(2023) #曲線 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#509「あえて三角関数」 自治医科大学(2023) #曲線

問題文全文(内容文):
$x,\ 0 \leqq y$:実数
$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\displaystyle \frac{y^2}{9}=1$を満たすとき
$5x+2y$の最大値を$M$、最小値を$m$とするとき$\sqrt{ M^2-m^2 }$を求めよ

出典:2023年自治医科大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x,\ 0 \leqq y$:実数
$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\displaystyle \frac{y^2}{9}=1$を満たすとき
$5x+2y$の最大値を$M$、最小値を$m$とするとき$\sqrt{ M^2-m^2 }$を求めよ

出典:2023年自治医科大学 入試問題
投稿日:2023.04.18

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問題文全文(内容文):
次の関数を微分せよ。
(1)
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$

(2)
$y=x\sin3x$

(3)
$y=\sin x\cos x$
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綺麗に解けるように作られた問題

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問題文全文(内容文):
$f(x)=\frac{9^x}{9^x+3}$とするとき
$f(\frac1{2024})+f(\frac2{2024})+f(\frac3{2024})+\cdots+f(\frac{2023}{2024})$
の値を求めよ
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$(3x^3-4x^2+10x+4)^2$を$x^2-2x+4$で割ったあまりを求めよ.$


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問題文全文(内容文):
◎計算しよう。


$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}-\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}+\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $


$\begin{eqnarray}
1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}
\end{eqnarray}$
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$\cos^2\pi(a-x)-2\cos \pi(a-x)$

$+\cos\dfrac{3\pi x}{2a}\cos \left(\dfrac{\pi x}{2a}+\dfrac{\pi}{3}\right)+2=0$

が実数解をもつような

自然数$a$の最小値を求めよ。
    
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