問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{ABC}$において、$\frac{\sin A+\sin B}{2}\leqq \sin \frac{A+B}{2} \cdots (*)$を証明してください。

問題文全文(内容文)：
弧度法について分かりやすく解説します！

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$

4. $log_{2}3$は無理数を示せ

5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。

7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos(a+b), \sin(a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜$\frac{\pi}{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\triangle$OPQの面積と$\triangle$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜$\frac{\pi}{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi}{8}$, b=$\frac{\pi}{4}$のときに最大値をとることを示せ。

2020中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$y=2 \sqrt{ 3 }(x- \cos \theta)^2+ \sin \theta$
$y=-2 \sqrt{ 3 }(x+ \cos \theta)^2- \sin \theta$
この2つの放物線が相違となる2点で交わるような$\theta$の範囲

出典：2002年東京大学　過去問