問題文全文(内容文)：
白玉6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。白玉の出た回数をXとするとき，Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ，もとに戻さず2回続けて取り出す。
(2)1個ずつ，2回取り出す。ただし，取り出した玉は毎回もとに戻す。

問題文全文(内容文)：
確率変数Xが,X=0,1,2にあたる確率を1/6,1/3,1/2としたとき、分散V(X)の値

問題文全文(内容文)：
(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは
二項分布B($400,0,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$)に従うから、Zの平均(期待値)は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}}}$である。

(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を
$R=\frac{Z}{400}$とする。このとき、Rの標準偏差は$\sigma (R)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布
$N(0,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}},(\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}{)}^2)$に従う。
したがって、$P(R\geqq x)=0.0465$となるようなxの値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$となる。
ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の計算においては$\sqrt{3}=1.73$とする。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の解答群
⓪$\frac{3}{6400}$　　①$\frac{\sqrt{3}}{4}$　　②$\frac{\sqrt{3}}{80}$　　③$\frac{3}{40}$　

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395

(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X
の取り得る値xの範囲は$100\leqq x\leqq 300$である。
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を
見積もるという方針を立てた。
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出
したところ、重さの標本平均は180gであった。
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。

花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数
$f(x)=ax+b (100\leqq x\leqq 300)$
を考えることにした。ただし、$100\leqq x\leqq 300$の範囲で$f(x)\geqq 0$とする。
このとき、$P(100\leqq X\leqq 300)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$であることから

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}\mathrm{・}{10}^{4}a+\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\mathrm{・}{10}^{2}b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}} \dots \mathrm{①}$
である。
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように
確率密度関数を定める方法を用いることにした。
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が$100\leqq x\leqq 300$で、その
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは
$m={\int }_{100}^{300}xf(x)dx$
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から
$m=\frac{26}{3}\mathrm{・}{10}^{5}a+4\mathrm{・}{10}^{4}b=180 \dots \mathrm{②}$
となる。①と②により、確率密度関数は
$f(x)=-\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}\mathrm{・}{10}^{-5}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}\mathrm{・}{10}^{-3} \dots \mathrm{③}$
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、$100\leqq x\leqq 300$の範囲で
$f(x)\geqq 0$を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$
あると見積もることができる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪33　①34　②35　③36

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
コイン３枚を投げ、表が出た枚数をX枚とするとき、Xの期待値

問題文全文(内容文)：
ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。そのため、どの家庭も男の子を生むまで子供を作り続けました。この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか？