福田のわかった数学〜高校３年生理系097〜不等式の証明(4)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(4)

(x + 2) \log (x + 1) ≧ 2 x (x ≧ 0)

を証明せよ。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(4)

(x + 2) \log (x + 1) ≧ 2 x (x ≧ 0)

を証明せよ。

投稿日：2021.11.22

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。

\cos n θ

は

\cos θ

の

n

次式で表されることを証明してください。

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福田のおもしろ数学111〜論証力をチェックしよう〜3変数の基本対称式の性質

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数

a

b

c

が

a

b

c

＞0,

a b

b c

c a

＞0,

a b c

＞0 を満たすとき、

a

＞0,

b

＞0,

c

＞0 であることを証明せよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{. . .}}}

x

　を証明してください。ただし

x

は正の実数とする。

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変わった不等式

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ

l o g_{5} \sqrt{x^{2} - 4 x + 29} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} ≦ 3

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聖マリアンナ医大　Σ４乗以上の公式証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = [\frac{n (n + 1)}{2}]

を示せ.
②

(k + 1)^{5} - k^{5} = 5 k^{4} + 10 k^{3} + 10 k^{2} + 5 k + 1

を利用して
　

\sum_{k = 1}^{n} k^{4}

は

n

の5次式で表せることを示せ.
③

\sum_{k = 1}^{n} k^{d}

は

n

の

(d + 1)

次式で表せることを示せ.

2019聖マリアンナ医大過去問

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