問題文全文(内容文)：
各項は正である数列$a_n$の和を$S_n$とする

$S_n=\frac{1}{2}{a_n}^2+\frac{1}{2}{a_n}-1$

が成り立つとき、一般項$a_n$を求めよ

高知大学2012年過去問

問題文全文(内容文)：
$ (1)4^{3n-2}-1を9で割ると3余る.
(2)n^3+3n^2+2n-3は5の倍数でない.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (3)次の2つの命題を証明せよ。\hspace{170pt}\\
(\textrm{i})整数nが3の倍数でないならば、n^2を3で割った時の余りは1である。\\
(\textrm{ii})3つの整数x,y,zが等式x^2+y^2=z^2を満たすならば、\hspace{53pt}\\
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。\hspace{105pt}\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}　F(x)は実数を係数とするxの3次式で、x^3の項の係数は1であり、y=F(x)で\\
定まる曲線をCとする。\alpha \lt \betaを満たす実数\alpha,\ \betaに対して、C上の点A(\alpha,F(\alpha))\\
におけるCの接線をL_{\alpha}とするとき、CとL_{\alpha}とのA以外の共有点がB(\beta,F(\beta))\\
であるとする。さらに、BにおけるCの接線をL_{\beta}とのB以外の共有点を(\gamma,F(\gamma))\\
とする。\\
\\
(1)接線L_{\alpha}の方程式をy=l_{\alpha}(x)とし、G(x)=F(x)-l_{\alpha}(x)とおく。さらに、\\
曲線y=G(x)上の点(\beta,G(\beta))における接線の方程式をy=m(x)とする。G(x)\\
およびm(x)を、それぞれ\alpha,\betaを用いて因数分解された形に表せ。必要ならば\\
xの整式で表される関数p(x),q(x)とそれらの導関数に関して成り立つ公式\\
\left\{p(x)q(x)\right\}'=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)\\
を用いてもよい。\\
\\
(2)接線L_{\beta}の方程式は(1)で定めたl_{\alpha}(x),\ m(x)を用いて、y=l_{\alpha}(x)+ m(x)で\\
与えられることを示せ。さらに、\gammaを\alpha,\betaを用いて表せ。\\
\\
(3)曲線CおよびL_{\beta}で囲まれた図形の面積をSとする。Sを\alpha,\betaを用いて表せ。\\
さらに\alpha,\betaが-1 \lt \alpha \lt 0かつ1 \lt \beta \lt 2を満たすとき、Sの取り得る値の\\
範囲を求めよ。必要ならばr \lt sを満たす実数r,sに対して成り立つ公式\\
\int_r^s(x-r)(x-s)^2dx=\frac{1}{12}(s-r)^4\\
を用いてもよい。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
x+y=2,1/x+1/y=-1/2のとき、|x-y|の値を求めよ