福田のわかった数学〜高校1年生082〜確率(2)くじ引き(2) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校1年生082〜確率(2)くじ引き(2)

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(2) くじ引き(2)\\
10本中1等賞が2本、2等賞が3本入ったくじから\\
5人が順に1本ずつ引いていく。(元に戻さない)\\
4人目が1等賞、5人目が2等賞に当たる確率を\\
求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(2) くじ引き(2)\\
10本中1等賞が2本、2等賞が3本入ったくじから\\
5人が順に1本ずつ引いていく。(元に戻さない)\\
4人目が1等賞、5人目が2等賞に当たる確率を\\
求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2021.11.29

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル\ \overrightarrow{ v_k }\ を\\
\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3}, \sin\frac{2k\pi}{3})\\
と定める。投げたとき表と裏がどちらも\frac{1}{2}の確率で出るコインをN回投げて、\\
座標平面上に点X_0,X_1,X_2,\ldots,X_Nを以下の規則(\textrm{i}),(\textrm{ii})に従って定める。\\
(\textrm{i})X_0はOにある。\\
(\textrm{ii})nを1以上N以下の整数とする。X_{n-1}が定まったとし、X_nを次のように定める。\\
・n回目のコイン投げで表が出た場合、\\
\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }\\
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までの\\
コイン投げで裏が出た回数とする。\\
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_{n-1}と定める。\\
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。\\
(2)N=200とする。X_{200}がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表が\\
ちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0 \leqq r \leqq 200である。p_rを求めよ。\\
またp_rが最大となるrの値を求めよ。
\end{eqnarray}
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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする。一個のさいころを$n$回投げ、出た目を順に$X_{1},X_{2}……,X_{n}$とし、$n$個の数の積$X_{1},X_{2}……,X_{n}$を$Y$とする。

(1)$Y$が5で割り切れる確率を求めよ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロ を1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。 (規則) ・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。 ・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。 ・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。 例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy 座標が2である条件付き確率を求めよ。
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