問題文全文(内容文)：
$x=\dfrac{-1+\sqrt5}{2}$のとき、$x^3+x^2+x+1$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x=\sqrt 2 -1$ , $xy= -1$のとき
$x^3+x^2y+xy^2+y^3=?$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ ある病院の入院患者10人に対して、病院内で作っている粉薬の評価を調査した。\hspace{50pt}\\
調査の評価項目は、粉薬の「飲みやすさ」と、「飲みやすさ」の要因と考えられる\\
「匂い」「舌触り」、「味」の計4項目についてである。\\
10人の患者が、評価項目について最も満足な場合は10、最も不安な場合は1として、\\
1以上10以下の整数で評価した。表内の平均値、分散、共分散の数値は四捨五入\\
されていない正確な値である。(※動画参照)\\
「飲みやすさ」との共分散は、「飲みやすさ」に対する評価の偏差と、各評価項目\\
に対する評価の偏差の積の平均値である。\\
(1)(\textrm{i})患者番号5の「舌触り」に対する(t)の値は\boxed{\ \ ニ\ \ }である。\\
(\textrm{ii})「飲みやすさ」に対する評価の標準偏差の値は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。\\
(2)「飲みやすさ」に対する評価と「舌触り」に対する評価の相関係数の値を\\
分数で表すと\boxed{\ \ ネ\ \ }である。\\
(3)「飲みやすさ」と「匂い」、「飲みやすさ」と「舌触り」、「飲みやすさ」と「味」\\
の相関係数の値をそれぞれr_1,r_2,r_3と表し、「匂い」、「舌触り」、「味」の評価の\\
平均値をそれぞれa_1,a_2,a_3と表す。a_i,r_i　(1 \leqq i \leqq 3)に対し、\bar{ r }と\bar{ a }は以下の式で定める。\\
\bar{ r }=\frac{r_1+r_2+r_3}{3},　　　　\bar{ a }=\frac{a_1+a_2+a_3}{3}\\
「飲みやすさ」との相関係数の値が最も1に近い評価項目は\ \boxed{\ \ ノ\ \ }\ である。\\
また、「r_i-\bar{ r } \lt0かつa_i-\bar{ a } \gt0」を満たす評価項目をすべて挙げると\ \boxed{\ \ ノ\ \ }\ である。\\
\\
(4)「匂い」、「舌触り」、「味」のうち、\ \boxed{\ \ ハ\ \ }\ にあてはまらない評価項目\\
(以降、この評価項目をXと表す)に関して改良を行った。改良後の紛薬に対して、同じ10人の\\
患者がXと「飲みやすさ」について再び評価した。\\
改良後の調査結果では、Xの評価は10人全員の評価が改良前に比べてそれぞれ1上がっていた。\\
改良後のXの評価の平均値を求めると\ \boxed{\ \ ヒ\ \ }\ であり、標準偏差は改良前調査における値と\\
比べて\ \boxed{\ \ フ\ \ }\ 。また、「飲みやすさ」の評価については、改良前の調査において評価が\\
1以上4以下の場合は2上がり、5以上9以下の場合は1上がり、10の場合は評価が変わらず\\
10であった。よって改良後の「飲みやすさ」に対する評価の平均値を求めると\ \boxed{\ \ ヘ\ \ }\ であり、\\
標準偏差は改良前の調査における値と比べて\ \boxed{\ \ ホ\ \ }。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$a^2+b^2=16$
$a^3+b^3=44$

（1）
$a+b$の値は？

（2）
$a^n+b^n(n \geqq 2,$自然数$)$が4の倍数であることを示せ

出典：1997年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
xについての方程式$x^2-(a+1)x+a=0$の解の1つは他の解の3倍になる。
a>1のとき　a=▢
a<1のとき　a=▢
広陵高校