問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 座標空間の3点A(0,1,2), B(3,-2,2), C(-1,4,1)が定める平面を$\alpha$とする。
原点Oから平面$\alpha$に垂線を下ろし、$\alpha$との交点をHとする。
(1)$\overrightarrow{AB}$・$\overrightarrow{AC}$=$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$
(2)$\triangle$ABCの面積は$\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
(3)$\overrightarrow{AH}$=$\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ クケ\ \ }}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$$\overrightarrow{AC}$,　$\overrightarrow{OH}$=$\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$
(4)四面体OHBCの体積は$\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(6)空間のベクトル$\vec{ p}=(x,y,z)$は

$\vec{b}=(0,3,2)$の両方に垂直であり、

$\vec{\vert p \vert}=7$かつ$z \gt 0$を

満たしている。

このとき、$\vec{p}=(\boxed{ク},\boxed{ケ},\boxed{コ})$である。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 図のような一辺の長さが1の正八面体ABCDEFがある。
2点P,Qはそれぞれ辺AD, BC上にあり
$\overrightarrow{PQ}$$\bot$$\overrightarrow{AD}$かつ$\overrightarrow{PQ}$$\bot$$\overrightarrow{BC}$
を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{AD}$と$\overrightarrow{BC}$のなす角は$\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}\pi$である。
(2)|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}$,　|$\overrightarrow{BQ}$|=$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$である。
(3)|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(4)平面EPQと直線BFの交点をRとすると|$\overrightarrow{BR}$|=$\frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：
(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。｜p｜の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
xyz空間内の点O(0,0,0),$A(1,\sqrt2,\sqrt3),B(-\sqrt3,0,1),C(\sqrt6,-\sqrt3,\sqrt2)$
を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2022東北大学文系過去問