問題文全文(内容文)：
開成高校過去問題
A,B(A＜B)は自然数で最大公約数が$g(\ne 1)$で最小公倍数がl
$A^2+B^2+g^2+l^2=1300$を満たすA,Bを求めよ

問題文全文(内容文)：
100人乗りの飛行機。

100人の乗客たちは自分の座席番号が書かれた券を持つ。
搭乗1人目の客が券を紛失し勝手に選だ席に座った。
2人目以降は自分の席が空いているならそこに座り、
そうでないなら空席をランダムに選んで座る。
このとき、最後の乗客が本来の自分の席に座れる確率は?

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。

(1)当たりくじを引く確率が${\displaystyle \frac{1}{2}}$である箱Aと、当たりくじを引く確率が${\displaystyle \frac{1}{3}}$
である箱$B$の二つの箱の場合を考える。

$(\text{i})$各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$　$\cdots$①
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$　$\cdots$②
である。

$(\text{ii})$まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると
$P(A\cap W)={\displaystyle \frac{1}{2}\times {\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}},}}$$P(B\cap W)={\displaystyle \frac{1}{2}\times {\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}}$
である。$P(W)=P(A\cap W)+P(B\cap W)$であるから。3回中ちょうど1
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率$P_W(A)$は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}}$と
なる。また、条件付き確率は$P_W(B)$は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}}$となる。
(2)(1)の$P_W(A)$と$P_W(B)$について、次の事実(*)が成り立つ。

事実(*)
$P_W(A)$と$P_W(B)$の$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$は、①の確率と②の確率の$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$
に等しい。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$の解答群
⓪和　①2乗の和　②3乗の和　③比　④積

(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?
太郎:$P_W(A)$と$P_W(B)$を求めるのに必要な$P(A\cap W)$と$P(B\cap W)$
の計算で、①,②の確率に同じ数${\displaystyle \frac{1}{2}}$をかけているからだよ。
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数${\displaystyle \frac{1}{3}}$をかける
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。

当たりくじを引く確率が、${\displaystyle \frac{1}{2}}$である箱$A$、${\displaystyle \frac{1}{3}}$である箱$B$、${\displaystyle \frac{1}{4}}$である箱
$C$の三つの箱の場合を考える。まず、$A,B,C$のうちどれか一つの箱
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}\mathrm{タ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}}}$となる。

(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$は各箱で
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$になっている
みたいだね。
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて
も、その大きさを比較することができるね。

当たりくじを引く確率が、${\displaystyle \frac{1}{2}}$である箱$A$、${\displaystyle \frac{1}{3}}$である箱$B$、${\displaystyle \frac{1}{4}}$である箱
$C$、${\displaystyle \frac{1}{5}}$である箱$D$の四つの箱の場合を考える。まず、$A,B,C,D$のうち
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}}$となる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}}$の解答群
⓪$A,B,C,D$
①$A,B,D,C$
②$A,C,B,D$
③$A,C,D,B$
④$A,D,B,C$
⑤$B,A,C,D$
⑥$B,A,D,C$
⑦$B,C,A,D$
⑧$B,C,D,A$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}5\mathrm{問}$
$\mathrm{△}ABC$において、辺$BC$を$7:1$に内分する点を$D$とし、辺$AC$を$7:1$に
内分する点を$E$とする。線分$AD$と線分$BE$の交点を$F$とし、直線$CF$
と辺$AB$の交点を$G$とすると

${\displaystyle \frac{GB}{AG}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}, {\displaystyle \frac{FD}{AF}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}},}}}$${\displaystyle \frac{FC}{GF}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}}$

である。したがって

${\displaystyle \frac{\mathrm{△}CDG\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}}{\mathrm{△}BFG\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\displaystyle }}}$

となる。

4点$B,D,F,G$が同一円周上にあり、かつ$FD=1$のとき

$AB=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}$

である。さらに、$AE=3\sqrt{7}$とするとき、$AE\mathrm{・}AC=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}$であり

$\mathrm{\angle }AEG=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$

である。$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$に当てはまるものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪$\mathrm{\angle }BGE$
①$\mathrm{\angle }ADB$
②$\mathrm{\angle }ABC$
③$\mathrm{\angle }BAD$

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
実数$x$に対して、$x$を超えない最大の整数を$[x]$で表す。
次の値を求めよ。
$[\sqrt{\sqrt[3]{3}+{\displaystyle \frac{2}{\sqrt[3]{3}-1}}}]$

出典：2022年富山大学　入試問題