京都大の確率の難問を計算なしで解く - 質問解決D.B.(データベース)

京都大の確率の難問を計算なしで解く

問題文全文(内容文):
100円玉 $n$ 枚と 500円玉 $n + 1$ 枚を同時に投げたとき、100円玉の表の枚数よりも500円玉の表の枚数のほうが多くなる確率を求めよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題の紹介(2005年 京大後期理系)
00:54 【ステップ1】n = 0, 1, 2 で実際に実験して答えを予測する
04:00 【ステップ2】極限(n→∞)のイメージから裏付けを得る
06:20 【ステップ3】「最後の1枚」を残して n枚ずつ投げる発想
07:08 【ステップ4】「差がついた場合」と「同点の場合」に論理展開
08:46 答案としての数式化・まとめ

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
100円玉 $n$ 枚と 500円玉 $n + 1$ 枚を同時に投げたとき、100円玉の表の枚数よりも500円玉の表の枚数のほうが多くなる確率を求めよ。
投稿日:2025.09.11

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ (4-x)(x-1) } dx$

出典:2022年東京理科大学
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問題文全文(内容文):
$n$を$n \geqq 3$である自然数とする。相異なる$n$個の正の数を小さい順に並べた集合$S=${ $a_{ 1 },a_{ 2 }・・・,a_{ n } $}を考える。$a_{ 1 }=k$とするとき、次の問いに答えよ。
(1)$a_{ i }-a_{ 1 }$$(i=2,3,・・・,n)$がすべての$S$の要素となるとき、$a_{ 2 }$を求めよ。
(2)(1)のとき、$a_{ n }$を$n$の式で表せ。
(3)$\frac{a_{ i }}{a_{ 1 }}$$(i=2,3,・・・,n)$がすべての$S$の要素となるとき、$a_{ n }$を$n$の式で表せ。
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問題文全文(内容文):
$3x^2-4x-2=0$の2つの解をa,bとする。
$(3a^2-4a+2)(6b^2-8b)=?$
2024早稲田実業学校
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x+1)^5} dx$

出典:2010年広島市立大学
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