問題文全文(内容文)：
$a\geqq 1,b\geqq 1$のとき、$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leqq \sqrt{ab}$であることを示して下さい。

問題文全文(内容文)：
問題１
次の不等式を解きなさい。
$\log_{ \frac{1}{2}} 2x ＞\log_{ \frac{1}{2}} x^2-2x+3$

問題２
xy平面上の２直線$3x＋4y－20＝0$と$3x＋4y＋50＝0$の間の距離を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
点$O$を原点、$A(1,1),B(1,-1)$とする。
(1)　$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$で定められる点Pを考える。$s,t$が　$2s+t \leqq 2,$
$s \geqq 0,t \geqq 0$を満たすながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

(2)　$\overrightarrow{ OQ }=(1-u)\overrightarrow{ QA }+2u\overrightarrow{ QB }$で定められる点$Q$を考える。$u$が$0 \leqq u \leqq 1$を
満たしながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

問題文全文(内容文)：
pは0でない実数である.$x^2-px+5p=0$の解を$\alpha,\beta$とする.
(1)$\alpha^5+\beta^5=p\5$となるpを求めよ.
(2)$\alpha$は虚数で$\alpha^5$が実数となるpを求めよ.

東北大文系過去問