福田の数学〜九州大学2024年理系第4問〜3個以上の格子点を通る直線の個数

問題文全文(内容文)：

4

n

を3以上の整数とする。座標平面上の点のうち、

x

座標と

y

座標がともに1以上

n

以下の整数であるものを考える。これら

n^{2}

個の点のうち3点以上を通る直線の個数を

L (n)

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

L (3)

を求めよ。
(2)

L (4)

を求めよ。
(3)

L (5)

を求めよ。

単元： #数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

n

を3以上の整数とする。座標平面上の点のうち、

x

座標と

y

座標がともに1以上

n

以下の整数であるものを考える。これら

n^{2}

個の点のうち3点以上を通る直線の個数を

L (n)

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

L (3)

を求めよ。
(2)

L (4)

を求めよ。
(3)

L (5)

を求めよ。

投稿日：2024.06.17

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問題文全文(内容文)：

x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 1 = 0

の4つの解を

α, β, γ, δ

とおくとき,

(α^{4} - 1) (β^{4} - 1) (γ^{4} - 1) (δ^{4} - 1)

の値を求めよ.

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整数問題基本

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数

m, n

をすべて求めよ.

m^{4} + n^{4} - 2 m n = 13

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + n + 14

が平方数となるような

n

(自然数)をすべて求めよ

出典：北海道大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を

a_{k}

とする。

b_{n}

を

b_{n}

\sum_{k = 1}^{n} a_{1}^{n - k} a_{k}

により定義し、b_nが7の倍数とする確率を

p_{n}

とする。
(1)

p_{1}

p_{2}

を求めよ。
(2)数列

{p_{n}}

の一般項を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

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2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
方程式　

(x^{3} - x)^{2} (y^{3} - y)

=86400

を満たす整数の組

(x, y)

をすべて求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜九州大学2024年理系第4問〜3個以上の格子点を通る直線の個数

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