2023年東工大の整数問題!86400!?大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

2023年東工大の整数問題!86400!?大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
投稿日:2023.03.17

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問題文全文(内容文):
1⃣
赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入った袋から、玉を3個同時に取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a)すべての赤玉が出る確率
(b)赤玉1個と白玉2個が出る確率
(c)どの色の玉も出る確率

-----------------

2⃣
40人のクラスで委員長と副委員長を選ぶとき、特定の4人の中の2人が選ばれる
確率を求めよ。

-----------------

3⃣
SUNDAYの6文字を1列に並べるとき、次の確率を求めよ。
(a)両端が母音である確率
(b)SとYが隣り合う確率
(c)SがYよりも左側にある確率
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問題文全文(内容文):
男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、次のような並び方は何通りあるか。
(1)女子4人が続いて並ぶ。
(2)男女が交互に並ぶ。
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問題文全文(内容文):
2つのサイコロA,Bを投げ出た目をa,bとする。
△OAP=2となる確率は?
*図は動画内参照
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問題文全文(内容文):
$\boxed{1}$ 3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき,さいころの出る目をそれぞれ$a, b, c$とする。これらの値に対して,式 $p = \frac{3^a - 2^b}{5^c}$ を考える。

(1) $p$の値が負になる確率は $\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$ である。

(2) $p$の値が最大の整数になるとき,$p = \boxed{\text{エオカ}}$ であり,$p$の値が最小の整数になるとき,$p = - \boxed{\text{キク}}$ である。

(3) $p$の値が正の整数になる確率は $\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}$ である。

(4) $p < 9$ になる確率は $\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$ である。
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問題文全文(内容文):
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数

$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす

(1)
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ

(2)
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ

出典:2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
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