2023年東工大の整数問題!86400!?大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

2023年東工大の整数問題!86400!?大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
投稿日:2023.03.17

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$\angle AOB =?$
*図は動画内参照

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$\boxed{2}$

$n$を自然数とする。

$1$から$n$mでの数字がもれなく一つずつ記入された

$n$枚の赤色のカードと$1$から$n$までの数字がもれなく

一つずつ記入された$n$枚の白色のカードがある。

この$2n$枚のカードの中から同時に$2$枚を取り出し、

カードに記入された数字を確認した後にもとに戻す、

という試行を$2$回行う。次の問いに答えよ。

(1)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された

数字が同じであり、かつ$1$回目に取り出した$2$枚の

カードに記入された数字と$2$回目に取り出した$2$枚の

カードに記入された数字の間に共通の数字が

存在しない取り出し方の総数を$n$を用いて表せ。

(2)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された

数字が異なり、かつ$1$回目に取り出した$2$枚の

カードに記入された数字と$2$回目に取り出した

$2$枚のカードに記入された数字の間に共通の数字が

存在しない取り出し方の総数を$n$を用いて表せ。

(3)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された数字と

$2$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された

数字の間に共通の数字が存在する確率を

$n$を用いて表せ。

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