問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線
$l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。

(2)点(2,\ 4)がDに含まれる確率は
$\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$
点(2,\ 3)がDに含まれる確率は$\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}$である。

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、$f(12)= 6$である。
(i)$f(5040)=\fbox{シ}$である。
(ii)$f(k)=15$を満たす正の整数$k$のうち、 2 番目に小さいものは$\fbox{ス}$である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を$l$とおく。$f(l)=4$となる確率は$\fbox{セ}$である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式$f(mn)=3f(m)+5f(n)-13$を満たすとする。このとき、$mn$を最小にする$m$と$n$の組$(m,n)$は$\fbox{ソ}$である。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
場合の数で登場する「重複組合せ」。

教科書には「nHr」という公式が載っていますが、実はこの公式を丸暗記するのは非常に危険です！
少し条件が変わっただけで、全く太刀打ちできなくなってしまいます。
今回の動画では、意味の分かりにくいnHrの公式をきっぱりと捨てて、「〇（マル）と｜（仕切り）」を並べるという最強で確実な考え方を徹底解説します。
「りんご、みかん、バナナから5個選ぶ」といった基本問題から、テストで頻出の「方程式の整数解の個数」を求める問題まで、すべて同じ「〇と｜」の図で視覚的に解けるようになります。
特に多くの生徒が間違えやすい「負でない整数（0を含んでよい）」と「自然数（0はダメ）」という条件の違いについても、分かりやすく説明しています。
重複組合せが苦手な方、丸暗記から抜け出して確実に得点したい方は必見です！

■ この動画で学べること
・nHrの公式を使わず、「〇と｜」で重複組合せを解く確実な方法
・方程式の整数解問題への応用テクニック
・「負でない整数」と「自然数」の条件の違いとアプローチ法

■ 問題文リスト
【問1】
りんご、みかん、バナナの3種類から、重複を許して5コ買う。
【問2】
x+y+z=5を満たす、負でない整数(x,y,z)の組は？
【問3】
x+y+z=5を満たす、自然数(x,y,z)の組は？

問題文全文(内容文)：
高校数学Aの「反復試行の確率」について解説します。「なぜ $_n\text{C}_r$ を掛け算するのか？」という公式の意味や成り立ちを、コイン投げやサイコロの樹形図を使ってわかりやすく解説します。丸暗記ではなく「事象1回分の確率 $\times$ 並び順の数（同じものを含む順列）」という本質が理解できます。（例題：サイコロを5回投げて3の倍数が3回出る確率）

問題文全文(内容文)：
$A$ の袋には白玉 $5$ 個、黒玉 $4$ 個、$B$ の袋には白玉 $3$ 個、黒玉 $5$ 個が入っている。$A$、$B$ の袋から $1$ 個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。

(1) $A$ からは白玉が、$B$ からは黒玉が出る確率

(2) $2$ 個の玉の色が異なる確率