問題文全文(内容文)：
◎次の複素数と共役な複素数を書こう。

①$-7-2i$

②$2+9i$

③$3i$

④$-6$

◎次の式を計算して、$a+bi$(a,bは実数)の形にしよう。

⑤$\displaystyle \frac{7+i}{1+3i}$

⑥$\displaystyle \frac{2+3i}{2+i}$

⑦$\displaystyle \frac{2i}{3-i}$

問題文全文(内容文)：
◎次の数の平方根を書こう。

①$5$

②$9$

③$-7$

④$-16$

⑤$-12$

◎次の式を計算しよう。

⑥$\sqrt{ -12 }\sqrt{ -3 }$

⑦$\sqrt{ -18 }\sqrt{ 8 }$

⑧$\displaystyle \frac{\sqrt{ -2 }}{\sqrt{ 3 }}$

⑨$\displaystyle \frac{2+\sqrt{ -5 }}{2-\sqrt{ -5 }}$

問題文全文(内容文)：
異なる3つの複素数$z_1,z_2,z_3$の間に
等式$z_1+i \\\ z_2=(1+i)z_3$が成り立つとき,
3点$P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$を頂点とする$\triangle PQR$は
どのような三角形か.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数係数の4次方程式$x^4$$-px^3$$+qx^2$$-rx$$+s$=0 は相異なる複素数$\alpha$, $\bar{\alpha}$, $\beta$, $\bar{\beta}$を解に持ち、点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。ただし、$\bar{\alpha}$, $\bar{\beta}$はそれぞれ $\alpha$, $\beta$と共役な複素数を表す。
(1)$\alpha$+$\bar{\alpha}$=$\alpha$$\bar{\alpha}$ を示せ。
(2)$t$=$\alpha$+$\bar{\alpha}$, $u$=$\beta$+$\bar{\beta}$とおく。p, q, r, sをそれぞれtとuで表せ。
(3)座標平面において、点(p, s)のとりうる範囲を図示せよ。

2023名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$z:$複素数
方程式$z^2-z+i\bar{ z }=i$を解け。