福井大 漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福井大 漸化式

問題文全文(内容文):
$k,n$は自然数 $a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

(1)
$a_{n+4}-a_{n}$は15の倍数であることを示せ

(2)
$a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$の値は?

出典:福井大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$k,n$は自然数 $a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

(1)
$a_{n+4}-a_{n}$は15の倍数であることを示せ

(2)
$a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$の値は?

出典:福井大学 過去問
投稿日:2019.06.10

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①$\dfrac{1}{1+\sqrt2},\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4},・・・$

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$\displaystyle\{\sqrt{1}\}+\{\sqrt{2}\}+\{\sqrt{3}\}+・・・+\{\sqrt{n^2}\}\leqq \frac{n^2-1}{2}$
を証明せよ。
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問題文全文(内容文):
正しいものを1つ選べ
(1)4の倍数かつ6の倍数の数は24の倍数
(2)0.14はπの小数部分
(3)$\sqrt{2n}$が整数となる最小の整数nは2
(4)$230-220 \div 2=5$
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