福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第１問(1)〜ベクトルの図形への応用

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問題文全文(内容文)：

1

(1) 点 O

を中心とする

半 径 1

の円に内接する

三 角 形 A B C

において

- 5 \vec{O A} + 7 \vec{O B} + 8 \vec{O C} = \vec{0}

が成り立っているとする。また

直 線 O A

と

直 線 B C

の交点を

P

とする。
このとき

線 分 B C, O P

の長さを求めると

B C = (あ),

O P = (い)

である。さらに

三 角 形 A B C

の面積は

(う)

である。

2021慶應義塾大学医学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1) 点 O

を中心とする

半 径 1

の円に内接する

三 角 形 A B C

において

- 5 \vec{O A} + 7 \vec{O B} + 8 \vec{O C} = \vec{0}

が成り立っているとする。また

直 線 O A

と

直 線 B C

の交点を

P

とする。
このとき

線 分 B C, O P

の長さを求めると

B C = (あ),

O P = (い)

である。さらに

三 角 形 A B C

の面積は

(う)

である。

2021慶應義塾大学医学部過去問

投稿日：2021.06.23

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福田の数学〜九州大学2022年理系第１問〜空間における折れ線の最小〜平面の方程式を勉強するよ！

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点

O (0, 0, 0), A (1, 1, 0), B (2, 1, 2), P (4, 0, - 1), Q (4, 0, 5)

を考える。3点O,A,Bを通る平面を

α

とし、

\vec{a} = \vec{O A}, \vec{b} = \vec{O B}

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル

\vec{a}, \vec{b}

の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル

\vec{n}

を求めよ。
(2)平面

α

に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面

α

上を動くとき、

| \vec{P R} | + | \vec{R Q} |

が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

2022九州大学理系過去問

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第１問(2)〜位置ベクトルと面積比

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)三角形ABC内に点Pがあり、

3 \vec{P A} + 5 \vec{P B} + 7 \vec{P C} = \vec{0}

のとき、

\vec{A P} = \frac{カ}{キ} \vec{A B} + \frac{ク}{ケ コ} \vec{A C}

となるので、

△ P A B : △ P B C : △ P C A = サ

である。

サ

の解答群

⓪ 1 : 1 : 1 ① 3 : 5 : 7 ② 5 : 7 : 3 ③ 7 : 3 : 5 ④ 9 : 25 : 49

⑤ 25 : 49 : 9 ⑥ 49 : 9 : 25 ⑦ \frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{7} ⑧ \frac{1}{5} : \frac{1}{7} : \frac{1}{3} ⑨ \frac{1}{7} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5}

2021明治大学全統過去問

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を同時に満たすベクトル

\vec{x}

\vec{y}

を

\vec{a}

\vec{b}

を用いて表せ。

(1)

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

\vec{x} - \vec{y} = \vec{b}

(2)

2 \vec{b} - 3 \vec{y} = \vec{a} + \vec{b}

\vec{x} + \vec{y} = \vec{a} - \vec{b}

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【わかりやすく解説】位置ベクトル（内分・外分・重心）【数学B/平面ベクトル】

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、辺

B C

を

2 : 3

に内分する点を

D

, 辺

B C

を

2 : 1

に外分する点を

E

とし、三角形の重心を

G

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、次のベクトルを

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

（1）

\vec{A D}

（2）

\vec{A E}

（3）

\vec{A G}

（4）

\vec{G D}

（5）

\vec{D E}

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福田の数学〜立教大学2021年経済学部第１問(4)〜ベクトル方程式と三角形の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)三角形

O A B

において、2つのベクトル

\vec{O A}, \vec{O B}

は

| \vec{O A} | = 3, | \vec{O B} | = 2

\vec{O A} ・ \vec{O B} = 2

　を満たすとする。実数s,tが

s ≧ 0, t ≧ 0, 2 s + t ≦ 1

を満たすとき、

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}

と表されるような点Pの
存在する範囲の面積は

カ

である。

2021立教大学経済学部過去問

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